《高等数学》中的积分中值定理

在做题时，用积分中值定理很多时候需要用到去的$\xi$是开区间，但在高等数学中的积分中值定理给出的是闭区间，其实这个定理可以中的$\xi$在开区间中取得，只是在证明的过程中使用的知识不一样，下面是针对我们的问题介绍这两种形式的积分中值定理以及它们的证明。

（1）闭区间（教材P234性质6）

若 $f$ 在 $[a,b]$ 上连续，则至少存在一点 $\xi \in (a,b)$ ，使得
$${\int }_a^{b}f(x)dx=f(\xi )(b-a)$$
$$f(\xi )=\frac{1}{b-a}\int$$