Atcoder Beginner Contest 280E - Critical Hit 解题报告

Atcoder Beginner Contest 280E - Critical Hit 解题报告

1 题目链接

传送门

2 题目大意

题目：暴击

题目大意：

这里有一个 $n$ 滴血的怪物。每一次攻击你有 $P$ 的概率让它失去 $2$ 滴血，有 $(100-P)\%$ 的概率让它失去 $1$ 滴血。如果攻击过后怪物的血量 $\le 0$，它就死了。你需要一直攻击怪物直到它死亡。输出攻击次数的期望对 $998244353$ 取模的值。

3 解法分析

设 $ans[i]$ 为怪物剩余生命值为 $i$ 时的期望次数。于是有 $ans[1]=1$ 作为初始条件。

由题，对于 $ans[i]$，有 $(100-P)\%$ 的概率是从 $ans[i-1]$ 转移来的，其余都是由 $ans[i-2]$ 转移来的。

满足转移方程：$$ans[i]=(1-\frac{P}{100})\times (ans[i]+1)+\frac{P}{100}\times (ans[i-2]+1)$$

上转移方程还需在模 $998244353$ 的意义下转移，故再用快速幂求乘法逆元即可。

完结撒花。

4 AC Code

#include 
#define rep(i, a, b) for (int (i) = (a); (i) <= (b); ++(i))
#define fep(i, a, b) for (int (i) = (a); (i) < (b); ++(i))
#define int long long
#define mod 998244353
#define N 200007
using namespace std;

int n, p;
int ans[N];

int ksm(int a, int b) {
	if (b == 0)
		return 1;
	if (b & 1)
		return ksm(a * a % mod, b >> 1) % mod * a % mod;
	return ksm(a * a % mod, b >> 1) % mod;
}//快速幂求乘法逆元

int dfs(int a) {
	if (a < 1)
		return 0;
	if (ans[a])
		return ans[a];
	return ans[a] = (1 + dfs(a - 2) * p % mod * ksm(100, mod - 2) % mod + dfs(a - 1) * (100 - p) % mod * ksm(100, mod - 2) % mod) % mod;
}//记忆化搜索

signed main() {
	scanf("%d%d", &n, &p);
	printf("%lld\n", dfs(n));
	return 0;
}