2023NOIP A层联测30 A. 草莓列车

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题目大意

给定一个序列 $a$ ，有 $m$ 次操作，将 $[l,r]$ 的每个 $a_i$ 变为 $max(a_i,v)$

$n\le 10^5,m\le 10^7$

思路

对于每个数，只用用它本身和每个涉及到它的查询里面的最大值比较就好了。

我们要找到一种操作，可以 $O(1)$ 修改， $O(n{\log }_{2}n)$ 查询。

考虑用 $st$ 表，设 $s{t}_{i,j}$ 表示在 $[i,i+2^j-1]$ 里的最大值

每次询问 $l,r,v$ ，设 $lg={\log }_2(r-l+1)$

每次修改：
$$\begin{gathered} s{t}_{l,lg}=\max (s{t}_{l,lg},v) \\ s{t}_{r-2^{lg}+1,lg}=\max (s{t}_{r-2^{lg}+1,lg},v) \end{gathered}$$
最后由上往下更新：
$$\begin{gathered} s{t}_{i,j}=\max (s{t}_{i,j},s{t}_{i,j+1}) \\ s{t}_{i+2^j,j}=\max (s{t}_{i+2^j,j},s{t}_{i,j+1}) \end{gathered}$$

code

#include 
#define LL long long
#define fu(x , y , z) for(int x = y ; x <= z ; x ++)
#define fd(x , y , z) for(int x = y ; x >= z ; x --)
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
LL a[N] , st[N][25];
namespace Maker{
	unsigned int x0 , seed;
	void init() { scanf ("%u%u" , &x0 , &seed); }
	inline unsigned int getnum(){
		x0 = (x0 << 3) ^ x0;
		x0 = ((x0 >> 5) + seed) ^ x0;
		return x0;
	}
}
int n,m,typ;
int main () {
    freopen ("train.in" , "r" , stdin);
    freopen ("train.out" , "w" , stdout);
	scanf ("%d%d%d" , &n , &m , &typ);
    fu (i , 1 , n) scanf ("%lld" , &a[i]);
	Maker::init();
	fu (i , 1 , m) {
		int l = Maker::getnum() % n + 1 , r = Maker::getnum() % n + 1;
		LL v = Maker::getnum();
		if (l > r) swap (l , r);
		if(typ == 1) l = 1;
        int lg = log2 (r - l + 1);
        st[l][lg] = max (st[l][lg] , v);
        st[r - (1 << lg) + 1][lg] = max (st[r - (1 << lg) + 1][lg] , v);
        // cout << l << " " << r << " " << v << "\n";
        // cout << lg << " ";
    }
    fd (j , 20 , 0) {
        for (int i = 1 ; i + (1 << j) <= n ; i ++) {
            st[i][j] = max (st[i][j] , st[i][j + 1]);
            st[i + (1 << j)][j] = max (st[i + (1 << j)][j] , st[i][j + 1]);
        }
    }
    fu (i , 1 , n) printf ("%lld " , max (a[i] , st[i][0]));
    return 0;
}