第二章导数与微分思维导图_02第二章导数与微分

高等数学教案

第二章

导数与微分

高等数学课程建设组

第二章导数与微分

教学目的：

1

、

理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，

会求平面曲线的切线方程和

法

线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之

间的的关系。

2

、

熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，

熟练掌握基本初等函数的导数

公

式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3

、

了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的

n

阶导数。

4

、

会求分段函数的导数。

5

、

会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。

教学重点：

1

、

导数和微分的概念与微分的关系；

2

、

导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；

3

、

基本初等函数的导数公式；

4

、

高阶导数；

6

、

隐函数和由参数方程确定的函数的导数。

教学难点：

1

、

复合函数的求导法则；

2

、

分段函数的导数；

3

、

反函数的导数

4

、

隐函数和由参数方程确定的导数。

§

1

导数概念

一、引例

1

.

直线运动的速度

设一质点在坐标轴上作非匀速运动

时刻

t

质点的坐标为

ss

是

t

的函数

s f(t)

求动点在时刻

t

o

的速度

考虑比值

s S) f(t) f(t

o

) t t

o

t t