第二章导数与微分思维导图_02第二章导数与微分

高等数学教案

第二章

导数与微分

高等数学课程建设组

第二章导数与微分

教学目的:

1

理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义,

会求平面曲线的切线方程和

线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之

间的的关系。

2

熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,

熟练掌握基本初等函数的导数

式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

3

了解高阶导数的概念,会求某些简单函数的

n

阶导数。

4

会求分段函数的导数。

5

会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数。

教学重点:

1

导数和微分的概念与微分的关系;

2

导数的四则运算法则和复合函数的求导法则;

3

基本初等函数的导数公式;

4

高阶导数;

6

隐函数和由参数方程确定的函数的导数。

教学难点:

1

复合函数的求导法则;

2

分段函数的导数;

3

反函数的导数

4

隐函数和由参数方程确定的导数。

§

1

导数概念

一、引例

1

.

直线运动的速度

设一质点在坐标轴上作非匀速运动

时刻

t

质点的坐标为

ss

t

的函数

s f(t)

求动点在时刻

t

o

的速度

考虑比值

s S) f(t) f(t

o

) t t

o

t t

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