力扣打卡 1334-阈值距离内邻居最少的城市

Problem: 1334. 阈值距离内邻居最少的城市

思路

这道题要求找到在给定的阈值距离内，具有最少邻居城市数量的城市。我们可以使用Floyd算法来解决这个问题。

解题方法

1. 首先，我们需要创建一个二维数组mp，用于表示城市之间的距离。我们将所有城市之间的距离初始化为一个较大的值（这里使用Integer.MAX_VALUE / 2）。
2. 然后，我们遍历给定的边，将边的起点、终点和权重分别存储在from、to和weight变量中。我们将mp[from][to]和mp[to][from]的值设置为weight，表示城市from和城市to之间的距离为weight。
3. 接下来，我们使用Floyd算法来计算任意两个城市之间的最短距离。我们遍历所有的中间节点k，并更新mp[i][j]的值为mp[i][k] + mp[k][j]的较小值。这样，我们就可以得到任意两个城市之间的最短距离。
4. 然后，我们遍历所有的城市，计算每个城市在给定的阈值距离内能够到达的城市数量。我们使用变量cnt来记录满足条件的城市数量。如果mp[i][j]小于等于阈值距离distanceThreshold，则将cnt加一。
5. 最后，我们比较每个城市的邻居数量cnt，并更新最小邻居数量和对应的城市索引。最后，返回具有最少邻居数量的城市索引。

复杂度

• 时间复杂度:
  $O(n^3)$
  n是城市的数量，Floyd算法有三层遍历

• 空间复杂度:
  $O(n^2)$
  需要用二维数组mp来存储城市之间的距离

Code

class Solution {
    public int findTheCity(int n, int[][] edges, int distanceThreshold) {
        //搜索当前点在限定路径长度下能够到达的城市
        //永远走短的边，floyd算法
        int[] ans = {Integer.MAX_VALUE, 0};
        int[][] mp = new int [n][n];
        for(int i = 0 ;i < n ;++i){
            Arrays.fill(mp[i],Integer.MAX_VALUE / 2);
        }
        for(int[] eg:edges){
            //取出边的起点终点和权值，都存储起来。
            int from = eg[0], to = eg[1],weight = eg[2];
            mp[from][to] = mp[to][from] = weight;
        }
        //接下来是Floyd算法处理mp数组，跑完下面这个循环后mp中存放的值都是i到j的最短距离
        for(int k = 0; k < n; k++){
            mp[k][k] = 0;
            for(int i = 0; i < n; ++i){
                for(int j = 0; j < n; ++j){
                    //状态转移
                    mp[i][j] = Math.min(mp[i][j],mp[i][k] + mp[k][j]);
                }
            }
        }
        //遍历mp，找出在阈值下邻居最少的节点
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            int cnt = 0;
            for(int j = 0; j < n; ++j){
                if(mp[i][j] <= distanceThreshold){
                    cnt++;
                }
            }
            //一开始ans[0]是个巨大的数字，这里会一直在最早确定最少邻居的节点
            if(cnt <= ans[0]){
                ans[0] = cnt;
                //索引
                ans[1] = i;
            }
        }
        //返回索引
        return ans[1];
    }
}