python机器学习 | 聚类算法之K-Means算法介绍及实现

本篇博客具体学习参考：
K-means聚类算法原理及python实现

1 K-Means算法介绍

1.1 聚类算法介绍

• 对于"监督学习"(supervised learning)，其训练样本是带有标记信息的，并且监督学习的目的是：对带有标记的数据集进行模型学习，从而便于对新的样本进行分类。
• 而在“无监督学习”(unsupervised learning)中，训练样本的标记信息是未知的，目标是通过对无标记训练样本的学习来揭示数据的内在性质及规律，为进一步的数据分析提供基础。对于无监督学习，应用最广的便是"聚类"(clustering)。
• 聚类算法试图将数据集中的样本划分为若干个通常是不相交的子集，每个子集称为一个“簇”(cluster)，通过这样的划分，每个簇可能对应于一些潜在的概念或类别。
• 简单来说：聚类算法的样本集都是没有标签的，那我们就需要根据样本的特征，给样本数据集进行聚类。并且无标签的算法也叫做无监督学习。

1.2 K-means算法思想和流程介绍

kmeans算法，又称为k均值算法。K-means算法中的k表示的是聚类为k个簇，means代表取每一个聚类中数据值的均值作为该簇的中心，或者称为质心，即用每一个的类的质心对该簇进行描述。

• 即，K-Means算法接受参数K；然后将样本数据集划分为K个聚类。获得的聚类需要满足：同一个聚类中的样本数据集相似度较高；而不同聚类中的样本数据集相似度较小。

• 算法思想为：以空间中K个点为中心进行聚类（即先从样本集中随机选取 k个样本作为簇中心），对最靠近他们的对象归类（所有样本与这 k个“簇中心”的距离，对于每一个样本，将其划分到与其距离最近的“簇中心”所在的簇中）。通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。

• 算法流程：

1. .先从没有标签的元素集合A中随机取K个元素，作为K个子集各自的质心。
2. 分别计算剩下的元素到K个子集质心的距离，根据距离将元素分别划分到最近的子集。
3. 根据聚类结果，重新计算质心(计算方法为子集中所有元素各个维度的算术平均数)
4. 将集合A中全部元素按照新的质心然后再重新聚类。
5. 重复第4步，直到聚类结果不再发生变化。

1.3 K-means算法的代码实现

1.3.1 简单例子

先简单举个例子，来串一下流程，再封装函数
例子：我们现在我们有A、B、C、D四个数据。其中，每个数据都有两个特征。现在我们需要给它们进行聚类。

聚类实现代码为：
导入库+读取数据

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

df = pd.read_excel("test.xlsx",index_col=0)

1. .先从没有标签的元素集合A中随机取K个元素，作为K个子集各自的质心。

# 初始化质心
c1 = (1,1)
c2 = (2,1)

2. 分别计算剩下的元素到K个子集质心的距离，根据距离将元素分别划分到最近的子集。

# 每个点分别到c1与c2的距离  （广播机制）
# 点到点的距离公式为：np.sqrt((f1-x1)**2+(f2-x2)**2)
df["c1_distance"] = np.sqrt(np.sum((df.iloc[:,[0,1]].values-c1)**2,axis=1))
df["c2_distance"] = np.sqrt(np.sum((df.iloc[:,[0,1]].values-c2)**2,axis=1))
df

"""
需要比较 c1_distance 与 c2_distance 大小
- c1_dis小:1 否则赋值为0
- c2_dis小:1 否则赋值为0
"""
def test(s):
    if s[0]<s[1]:
        return 1
    else:
        return 0
    
def test2(s):
    if s[0]>s[1]:
        return 1
    else:
        return 0

df["group_c1"] = df.loc[:,"c1_distance":"c2_distance"].apply(test,axis=1)
df["group_c2"] = df.loc[:,"c1_distance":"c2_distance"].apply(test2,axis=1)
df

3. 根据聚类结果，重新计算质心(计算方法为子集中所有元素各个维度的算术平均数)
4. 将集合A中全部元素按照新的质心然后再重新聚类。

"""
此时并不平衡，需要去调整质心。
- c1-->1
- c2-->3
"""
c2 = df[df.group_c2==1].iloc[:,[0,1]].mean(axis=0).values  #根据聚类结果，重新计算质心(计算方法为子集中所有元素各个维度的算术平均数)
c2

# 每个点分别到c1与c2的距离
# 点到点的距离公式为：np.sqrt((f1-x1)**2+(f2-x2)**2)
df["c1_distance"] = np.sqrt(np.sum((df.iloc[:,[0,1]].values-c1)**2,axis=1))
df["c2_distance"] = np.sqrt(np.sum((df.iloc[:,[0,1]].values-c2)**2,axis=1))
df

def test(s):
    if s[0]<s[1]:
        return 1
    else:
        return 0
    
def test2(s):
    if s[0]>s[1]:
        return 1
    else:
        return 0

df["group_c1"] = df.loc[:,"c1_distance":"c2_distance"].apply(test,axis=1)
df["group_c2"] = df.loc[:,"c1_distance":"c2_distance"].apply(test2,axis=1)
df

plt.scatter(df.feature1.values,df.feature2.values,marker="*",s=200)
plt.scatter(c1[0],c1[1],color="r")
plt.scatter(c2[0],c2[1],color="r")
plt.show()

5. 重复第4步，直到聚类结果不再发生变化。

# 两个点的质心都需要调整
c1 = df[df.group_c1==1].iloc[:,[0,1]].mean(axis=0).values
c2 = df[df.group_c2==1].iloc[:,[0,1]].mean(axis=0).values

# 每个点分别到c1与c2的距离
# 点到点的距离公式为：np.sqrt((f1-x1)**2+(f2-x2)**2)
df["c1_distance"] = np.sqrt(np.sum((df.iloc[:,[0,1]].values-c1)**2,axis=1))
df["c2_distance"] = np.sqrt(np.sum((df.iloc[:,[0,1]].values-c2)**2,axis=1))
df

def test(s):
    if s[0]<s[1]:
        return 1
    else:
        return 0
    
def test2(s):
    if s[0]>s[1]:
        return 1
    else:
        return 0

df["group_c1"] = df.loc[:,"c1_distance":"c2_distance"].apply(test,axis=1)
df["group_c2"] = df.loc[:,"c1_distance":"c2_distance"].apply(test2,axis=1)
df

# 每个点分别到c1与c2的距离
# 点到点的距离公式为：np.sqrt((f1-x1)**2+(f2-x2)**2)
df["c1_distance"] = np.sqrt(np.sum((df.iloc[:,[0,1]].values-c1)**2,axis=1))
df["c2_distance"] = np.sqrt(np.sum((df.iloc[:,[0,1]].values-c2)**2,axis=1))
df

def test(s):
    if s[0]<s[1]:
        return 1
    else:
        return 0
    
def test2(s):
    if s[0]>s[1]:
        return 1
    else:
        return 0

df["group_c1"] = df.loc[:,"c1_distance":"c2_distance"].apply(test,axis=1)
df["group_c2"] = df.loc[:,"c1_distance":"c2_distance"].apply(test2,axis=1)

plt.scatter(df.feature1.values,df.feature2.values,marker="*",s=200)
plt.scatter(c1[0],c1[1],color="r")
plt.scatter(c2[0],c2[1],color="r")
plt.show()  # 质心分布合适

质心不再发生改变，并且质心与点的距离，和质心都不再改变，聚类完成。

1.3.2 python代码实现

import random
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

" 计算质心到点的距离"
def calcDis(dataSet, centroids, k):
    clalist=[]
    for data in dataSet:
        diff = np.tile(data, (k, 1)) - centroids  #相减   (np.tile(a,(2,1))就是把a先沿x轴复制1倍，即没有复制，仍然是 [0,1,2]。 再把结果沿y方向复制2倍得到array([[0,1,2],[0,1,2]]))
        squaredDiff = diff ** 2     #平方
        squaredDist = np.sum(squaredDiff, axis=1)   #和  (axis=1表示行)
        distance = squaredDist ** 0.5  #开根号
        clalist.append(distance) 
    clalist = np.array(clalist)  #返回一个每个点到质点的距离len(dateSet)*k的数组

    return clalist

""" 计算质心，求出样本属于哪一个簇 """
def classify(dataSet, centroids, k):
    # 计算样本到质心的距离
    clalist = calcDis(dataSet, centroids, k)
    # 分组并计算新的质心
    minDistIndices = np.argmin(clalist, axis=1)    #axis=1 表示求出每行的最小值的下标   
    newCentroids = pd.DataFrame(dataSet).groupby(minDistIndices).mean() #DataFramte(dataSet)对DataSet分组，groupby(min)按照min进行统计分类，mean()对分类结果求均值
    newCentroids = newCentroids.values
    # 计算变化量
    changed = newCentroids - centroids
 
    return changed, newCentroids

""" 点的簇分布 --> 展示出来"""
def showCluster(cluster): 
    
    """
    绘制样本点
    """
    # 用不同颜色形状来表示各个类别
    mark = ['or', 'ob', 'og', 'ok', '^r', '+r', 'sr', 'dr', ', 'pr']  
    
    for i,points in enumerate(cluster):   # 取出簇
        # 因为同一个簇的需要绘制同样的颜色，所以需要得到同一个簇的索引
        markIndex = int(i)  
        for point in points :    # 取出属于簇中的每个样本点
            plt.plot(point[0],point[1],mark[markIndex])
    
    """
    绘制质心点
    """
    # 用不同颜色形状来表示各个类别
    mark = ['*r', '*b', '*g', '*k', '^b', '+b', 'sb', 'db', ', 'pb'] 
    
    # 绘制质心点
    for j in range(len(centroids)):
        plt.plot(centroids[j][0],centroids[j][1],mark[j], markersize = 20)
        plt.show

"""封装并 使用k-means分类"""
def kmeans(dataSet, k):
    # 随机取质心
    centroids = random.sample(dataSet, k)
    
    # 更新质心 直到变化量全为0
    changed, newCentroids = classify(dataSet, centroids, k)
    while np.any(changed != 0):
        changed, newCentroids = classify(dataSet, newCentroids, k)
 
    centroids = sorted(newCentroids.tolist())   #tolist()将矩阵转换成列表 sorted()排序
 
    # 根据质心计算每个集群
    cluster = []
    clalist = calcDis(dataSet, centroids, k) #调用欧拉距离
    minDistIndices = np.argmin(clalist, axis=1)

    for i in range(k):
        cluster.append([])
    for i, j in enumerate(minDistIndices):   #enumerate()可同时遍历索引和遍历元素 i对应索引，j对应元素（0,...,k-1），而元素对应的刚好是k
        cluster[j].append(dataSet[i])
    
    # 展示点的簇分布
    showCluster(cluster)
    
    # 计算平均损失，判断不同k的分类效果
    minDistance = np.min(clalist, axis=1)    # axis=1 表示求出每行的最小值 
    loss = np.mean(minDistance)   # # 计算距离变化值（损失）  样本跟它所属簇的误差求和/样本个数-->平均损失
    
    return centroids, cluster,loss

"""创建数据集 """
def createDataSet():
    data = pd.read_csv("data.csv").values
    plt.scatter(data[:,0],data[:,1])
    plt.show()
    data = np.array(data)
    data = data.tolist()
    return data

数据集分布如下：

if __name__=='__main__': 
    dataset = createDataSet()
    
    # 存储每个k值下的损失
    loss_list = []
    
    for k in range(2,10):  # k的范围在2，9
        centroids, cluster,loss = kmeans(dataset, k)
#         print('质心为：%s' % centroids)
#         print('集群为：%s' % cluster)
        loss_list.append(loss)
    

    # 观察k值与损失的关系
    plt.figure(figsize=(8,6))
    plt.plot(range(2,9),loss_list)  # 绘制不同k下的效果
    plt.xlabel('k')
    plt.ylabel("loss")
    plt.show()

k为9的分类情况

1.4 K-means评价

优点：容易实现
缺点：1）对K个初始质心的选择比较敏感，容易陷入局部最小值；2）K值是用户指定的，而用户很难去选择一个合适的完美的K值。又因为没有标签，很难进行评估；3）对于一些复杂的数据分布就无法进行正确的聚类，如下图。

1.5 K-means优化

解决对初始质心敏感问题：使用多次的随机初始化，计算每一次建模得到的代价函数的值，选取代价函数最小结果作为聚类结果。

解决k值选择困难问题——肘部法则：肘部法则实际上就是来观察代价函数与k之间的关系。找出拐点位置(肘部位置)的点也就是理想的K值取值。

如上例：

2 K-means的API

2.1 API介绍

from sklearn.cluster import KMeans

KMeans(
    n_clusters=8,
    *,
    init='k-means++',
    n_init=10,
    max_iter=300,
    tol=0.0001,
    precompute_distances='deprecated',
    verbose=0,
    random_state=None,
    copy_x=True,
    n_jobs='deprecated',
    algorithm='auto',
)

• n_clusters: 即 K 值，一般需要多试一些 K 值来保证更好的聚类效果。你可以随机设置一些 K 值，然后选择聚类效果最好的作为最终的 K 值；
• max_iter： 最大迭代次数，如果聚类很难收敛的话，设置最大迭代次数可以让我们及时得到反馈结果，否则程序运行时间会非常长；
• n_init：初始化中心点的运算次数，默认是 10。程序是否能快速收敛和中心点的选择关系非常大，所以在中心点选择上多花一些时间，来争取整体时间上的快速收敛还是非常值得的。由于每一次中心点都是随机生成的，这样得到的结果就有好有坏，非常不确定，所以要运行 n_init 次, 取其中最好的作为初始的中心点。如果 K 值比较大的时候，你可以适当增大 n_init 这个值；
• init： 即初始值选择的方式，默认是采用优化过的 k-means++ 方式，你也可以自己指定中心点，或者采用 random 完全随机的方式。自己设置中心点一般是对于个性化的数据进行设置，很少采用。random 的方式则是完全随机的方式，一般推荐采用优化过的 k-means++ 方式；
• algorithm：k-means 的实现算法，有“auto” “full”“elkan”三种。一般来说建议直接用默认的"auto"。简单说下这三个取值的区别，如果你选择"full"采用的是传统的 K-Means 算法，“auto”会根据数据的特点自动选择是选择“full”还是“elkan”。我们一般选择默认的取值，即“auto” 。

2.2 API应用

2.2.1 国家的足球运动等级聚类

读取以下数据，根据2019年国际排名、2018世界杯、2015亚洲杯获奖情况，对国家足球进行聚类。

import numpy as np
import pandas as pd

"""
得出信息
- 20行样本数据
- 3个特征
- 有无缺失值：无
"""
df = pd.read_csv("athlates.csv",encoding="gbk")
df.info()
df.head()

# 获取三列特征值
train_x = df[["2019年国际排名","2018世界杯","2015亚洲杯"]]
df_02 = pd.DataFrame(train_x)

导入模块

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn import preprocessing

# 建立模型  设置为3个簇
k_model = KMeans(n_clusters=3)
k_model

# 数据归一化
min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
train_x = min_max_scaler.fit_transform(train_x)

# 训练模型
k_model.fit(train_x)

predict_y = k_model.predict(train_x)
predict_y

df["聚类"] = predict_y
df

2.2.2 菊花图像的颜色分割

对如下图片进行颜色分割

from matplotlib.image import imread
from matplotlib import pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans

image = imread("flowers.png")

# 三维：(行,列,颜色RGB)
image.shape     # (533, 800, 3)

# 转为像素点 --> 也就是 行*列 个像素点
# 重塑形状 指定为-1 也就是 行*列*颜色/颜色
X = image.reshape(-1,3)

# 像素点的个数,颜色
X.shape   # (426400, 3)

kmeans = KMeans(n_clusters=2).fit(X)

# 获取最终每个簇的质心位置
kmeans.cluster_centers_

# 以质心来表示同一个簇的值
print(kmeans.labels_)
print(kmeans.cluster_centers_)

# 将labels_传到cluster_centers_取到对应簇的值
seg_img = kmeans.cluster_centers_[kmeans.labels_]  # 像素点对应的簇的值 
print(seg_img.shape)  # (426400, 3)
seg_img

# 重塑图片形状  将像素点重置为图片形状
seg_img = seg_img.reshape(533,800,3)
seg_img

plt.figure(figsize=(14,8))
plt.imshow(seg_img)

2.2.3微信界面的颜色分割

对如下图片进行颜色分割

f = open("./weixin.jpg",'rb')

"""
获取每个像素的颜色特征，存储二维数组
- 获取图片每个像素点
    - 获取图片大小(行,列)
    - 嵌套循环来获取每个像素点
- 获取每个像素点的颜色特征
- 存储为二维数组
"""
import PIL.Image as image

data = []

img = image.open(f)
width,height = img.size

# 获取每一个像素点
for x in range(width):
    for y in range(height):
        # 获取每个像素点的RGB颜色特征
        c1,c2,c3 = img.getpixel((x,y))
        data.append([c1,c2,c3])
        
f.close()

data

"""
数据的归一化
"""
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

# 构建归一化模型
min_max = MinMaxScaler()
# 训练
data = min_max.fit_transform(data)
data

"""
聚类
"""
from sklearn.cluster import KMeans

kmeans = KMeans(n_clusters=2) # 2类
kmeans

kmeans.fit(data)
label = kmeans.predict(data)
label

"""
聚类的标识就为0或者1
除此之外，得到的聚类的结果是一维的向量
需要将它转化为图像尺寸的矩阵
"""
label = label.reshape([width,height])
label

"""
想要将聚类后分割的结果呈现出来，我们可以构建新的图片对象
"""
# 构建新的对象
pic_mark = image.new("L",(width,height))
pic_mark

"""
怎么将聚类好的颜色呈现上去
所以，我们需要将0,1转为颜色特征(灰度值)0-255

实现：
- 取出每个点，添加颜色值
    - 标签类别：1-->设置灰度值为255
    - 标签类别：0-->设置灰度值为127
"""
for x in range(width):
    for y in range(height):
        # 每个聚类的标签:为0,1
        # print(label[x,y])
        # print(int(256/(label[x,y]+1))-1)
        
        # 给每个像素点设置颜色值
        if label[x,y] == 1:
            pic_mark.putpixel((x,y),255)
        else:
            pic_mark.putpixel((x,y),127)
        
# 保存新的图片
pic_mark.save("wechat_mark.jpg","JPEG")