【差分约束 模板题】 洛谷P5960（未完待续）

# 【模板】差分约束算法

【链接】【模板】差分约束算法 - 洛谷

## 题目描述

给出一组包含 $m$ 个不等式，有 $n$ 个未知数的形如：

$$ \begin{cases} x_{c_1}-x_{c'_1}\leq y_1 \\x_{c_2}-x_{c'_2} \leq y_2 \\ \cdots\\ x_{c_m} - x_{c'_m}\leq y_m\end{cases}$$

的不等式组，求任意一组满足这个不等式组的解。

## 输入格式

第一行为两个正整数 $n,m$，代表未知数的数量和不等式的数量。

接下来 m行，每行包含三个整数 c,c',y，代表一个不等式 $x_c-x_{c'}\leq y$。

## 输出格式

一行，$n$ 个数，表示 $x_1 , x_2 \cdots x_n$ 的一组可行解，如果有多组解，请输出任意一组，无解请输出 `NO`。

## 样例 #1

### 样例输入 #1
3 3
1 2 3
2 3 -2
1 3 1

### 样例输出 #1
5 3 5

【思路分析】差分约束问题，可以转换成求最短路与最长路问题（具体根据题目决定），本题所给出的不等式为x1-x2<=y,经过移项，变为x1<=x2+y,可以想为是从2到1的最短路径dis(1)<=dis(2)+y;（因为是从2到1的，所以将输入数据保存为图时需要将第二个数据设置为起点）

最短路问题经典解决算法Bellman-ford

【代码】

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=5050;
struct edge{
    int u,v,w;//建立一个带权值的图
    //起点为u，终点为v,权值为w 
}a[N];
int dis[N],n,m,c1,c2,y;
int main()
{
    cin>>n>>m;//输入未知数数量和不等式的数量 
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        cin>>c1>>c2>>y;
        a[i].u=c2,a[i].v=c1,a[i].w=y;
        //c2为起点 
    }
    dis[1]=0;//对距离数组进行初始化 
    for(int i=2;i<=n;i++)
    dis[i]=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i     {
        for(int j=1;j<=m;++j)
        dis[a[j].v]=min(dis[a[j].u]+a[j].w,dis[a[j].v]);//找到到达该点的最短路 
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(dis[a[i].v]>dis[a[i].u]+a[i].w)
        {
            cout<<"NO"<             return 0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    cout<     return 0;
}

代码参照洛谷题解：云剪贴板 - 洛谷