有 n n n种烟花,每种烟花有两个参数 a a a和 b b b。其中 a a a是一个给定的整数(可以为负), b b b的初始值为 a a a。
将烟花按一定顺序燃放,先燃放的烟花会使得后面 a a a值较小的 b b b值更小, a a a值较大的 b b b值更大。
具体来说,对于所有 i < j i
其中 k k k为给定常数。你可以选择若干个烟花(可以全选或不选,不能重复选择)按一定顺序燃放,假设选择了 m m m个,求 ∑ i = 1 m b i \sum\limits_{i=1}^mb_i i=1∑mbi的最大值以及能得到这个最大值的方案,如有多个方案则输出任意一种方案即可。
1 ≤ n ≤ 1 0 6 , 0 ≤ k ≤ 1 0 6 , − 1 0 6 ≤ a i ≤ 1 0 6 1\leq n\leq 10^6,0\leq k\leq 10^6,-10^6\leq a_i\leq 10^6 1≤n≤106,0≤k≤106,−106≤ai≤106
记 ∑ i = 1 m b i \sum\limits_{i=1}^mb_i i=1∑mbi为 s u m sum sum。
我们先假设所有烟花的 a a a值都不同,此时我们选择了 m m m个烟花,则肯定要将这些烟花按 a a a值从小到大顺序来燃放才能使 s u m sum sum更大。那么
s u m = m ( m − 1 ) 2 + ∑ i = 1 m a i sum=\dfrac{m(m-1)}{2}+\sum\limits_{i=1}^ma_i sum=2m(m−1)+i=1∑mai
那么,我们只需要将 a a a从大到小排序,每次选择最大的若干个 a i a_i ai,并计算此时的 s u m sum sum值来更新答案即可。
那存在相同的 a a a值的情况怎么处理呢?我们发现,相同的 a a a值对答案的贡献是相同的,也就是说这些有相同 a a a值的烟花要么全选,要么全都不选,我们同样可以按上面的方法,每次选择最大的若干个 a i a_i ai,并计算此时的 s u m sum sum值来更新答案。每多选择一个 a i a_i ai,其贡献为 a i + c n t × k a_i+cnt\times k ai+cnt×k,其中 c n t cnt cnt为已选择的烟花中 a a a值与 a i a_i ai不同的烟花数。
时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。
#include
using namespace std;
const int N=1000000;
int n,bz=0,lst,b1=0,b[N+5];
long long k,sum=0,tmp=0,ans=0;
struct node{
long long v;
int id;
}a[N+5];
bool cmp(node ax,node bx){
return ax.v>bx.v;
}
long long gt(int x){
return 1ll*x*(x-1)/2;
}
int main()
{
// freopen("flandre.in","r",stdin);
// freopen("flandre.out","w",stdout);
scanf("%d%lld",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i].v);a[i].id=i;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i==1||a[i].v!=a[i-1].v) lst=i-1;
sum+=a[i].v;
tmp+=lst*k;
if(sum+tmp>ans){
ans=sum+tmp;bz=i;
}
}
for(int i=bz;i>=1;i--){
b[++b1]=a[i].id;
}
printf("%lld %d\n",ans,b1);
for(int i=1;i<=b1;i++){
printf("%d ",b[i]);
}
return 0;
}