【算法与数据结构】46、47、LeetCode全排列I， II

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一、46.全排列I

  思路分析：本题要求是全排列，意味着每次递归的时候startIndex都要从0开始，否则只会得到一个[1 2 3]的组合。从零开始还需要筛选掉重复的组合，引入一个used数组，使用过的元素赋值为1，跳过该循环。因为是全排列，终止条件就是单个组合中元素个数等于nums数组大小。
  程序如下：

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result;
	vector<int> path;
	void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
		if (path.size() == nums.size()) {	// 终止条件
			result.push_back(path);
			return;
		}
		for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
			if (used[i]) continue;
			path.push_back(nums[i]);	// 处理节点	
			used[i] = true;
			backtracking(nums, 0, used);	// 递归
			used[i] = false;
			path.pop_back();			// 回溯
		}
	}
public:
	vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
		vector<bool> used(nums.size(), 0);
		backtracking(nums, 0, used);
		return result;
	}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n!)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。

二、47.全排列II

  思路分析：在上一题的基础之上本题中的nums元素可以是重复的，因此需要进一步去重，首先题目对全排列组合的顺序没有要求，可以对nums数组进行排序操作。i>0的条件是对nums[i-1]的限制，表示数组的索引不能小于0。nums[i]等于nums[i-1]时就是出现了重复元素，当重复元素首次在nums（排序后的）中出现时（例如[1 1 2]中的第一个1），组合不会有重复的，再次出现时（第二个1）,会出现重复组合，此时的used[i-1] = 0。这道题used[i-1]=0或者used[i-1]=1都能够去重，但是used[i-1]=0的去重效率更高。
  程序如下：

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result;
	vector<int> path;
	void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
		if (path.size() == nums.size()) {	// 终止条件
			result.push_back(path);
			return;
		}
		for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
			if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == 0 || used[i]) continue;
			path.push_back(nums[i]);	// 处理节点	
			used[i] = true;
			backtracking(nums, 0, used);	// 递归
			used[i] = false;
			path.pop_back();			// 回溯
		}
	}
public:
	vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
		vector<bool> used(nums.size(), 0);
		sort(nums.begin(), nums.end());
		backtracking(nums, 0, used);
		return result;
	}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n!\ast n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。

三、完整代码

// 46全排列I
# include 
# include 
# include 
using namespace std;

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result;
	vector<int> path;
	void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
		if (path.size() == nums.size()) {	// 终止条件
			result.push_back(path);
			return;
		}
		for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
			if (used[i]) continue;
			path.push_back(nums[i]);	// 处理节点	
			used[i] = true;
			backtracking(nums, 0, used);	// 递归
			used[i] = false;
			path.pop_back();			// 回溯
		}
	}
public:
	vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
		vector<bool> used(nums.size(), 0);
		backtracking(nums, 0, used);
		return result;
	}
};

int main() {
	Solution s1;
	vector<int> nums = { 1, 2, 3 };
	vector<vector<int>> result = s1.permute(nums);
	for (vector<vector<int>>::iterator it = result.begin(); it != result.end(); it++) {
		for (vector<int>::iterator jt = (*it).begin(); jt != (*it).end(); jt++) {
			cout << *jt << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

// 47全排列II
# include 
# include 
# include 
# include 
using namespace std;

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result;
	vector<int> path;
	void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
		if (path.size() == nums.size()) {	// 终止条件
			result.push_back(path);
			return;
		}
		for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
			if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == 0 || used[i]) continue;
			path.push_back(nums[i]);	// 处理节点	
			used[i] = true;
			backtracking(nums, 0, used);	// 递归
			used[i] = false;
			path.pop_back();			// 回溯
		}
	}
public:
	vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
		vector<bool> used(nums.size(), 0);
		sort(nums.begin(), nums.end());
		backtracking(nums, 0, used);
		return result;
	}
};

int main() {
	Solution s1;
	vector<int> nums = { 1, 1, 2 };
	vector<vector<int>> result = s1.permuteUnique(nums);
	for (vector<vector<int>>::iterator it = result.begin(); it != result.end(); it++) {
		for (vector<int>::iterator jt = (*it).begin(); jt != (*it).end(); jt++) {
			cout << *jt << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

end