基于scipy的线性规划问题求解

Scipy.optimize是Scipy中一个用于解决数学模型中优化类模型的子包，该子包中又包含了多个子功能模块见下表，不同方法不同条件求解最优化模型。本节介绍linprog对线性规划问题的模型建立与求解。

scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=None, method='interior-point', callback=None, options=None, x0=None)

线性规划问题标准型

• 求的是 min
• 所有的约束为 <= 的形式
• 所有的变量均 >=0

算例

$$\begin{array}{rl}\max & x_1+x_2\\ \text{subject to}& x_1-x_2\le 0\\ & -1.5x_1+x_2\le 0\\ & 50x_1+20x_2\le 2000\\ & x_1,x_2\ge 0\end{array}$$

scipy求解

from scipy import optimize as opt
import numpy as np

c = np.array([1, 1])
a = np.array([[1, -1], [-1.5, 1], [50, 20]])
b = np.array([0, 0, 2000])

res = opt.linprog(-c, a, b, bounds=((0, None), (0, None)), method="interior-point")
res

     con: array([], dtype=float64)
     fun: -62.49999900611451
 message: 'Optimization terminated successfully.'
     nit: 5
   slack: array([ 1.24999998e+01, -3.33118066e-09,  3.18443099e-05])
  status: 0
 success: True
       x: array([24.9999996 , 37.49999941])

message给出模型求解成功提示，
nit为迭代数，决策变量以x的数组形式返回，
最优值为fun。