算法分析与设计考前冲刺 阅读

拜读我胡哥的精品复习资料 @acmack

胡哥发表重要讲话，强调算法的重要性，我等深受触动。

Map：底层是红黑树，按照key自动进行排序

list： 线性链表
我一直单纯的觉得list是列表，这不仅说明了胡哥与我的技术上的差距，还深刻的展现了胡哥与我在思想上的差距。

有几人你能够在学了一天后还能够写文章，我只能说胡哥牛逼。
胡哥就是技术上的“冬泳怪鸽”，你以为你胡哥沉寂了，不，他在等属于他的高光。
不知你有没有听说过acmack仅仅用了一个月的时间就将acm金奖捧回来，slowly，静待一个月，古月将拿下属于他的第一块金牌。当大家为古月大人欢呼时，他用食指抵住嘴唇，全场寂静，只听他说，火车是向前开的。

优先队列：最大的元素位于队首 ，最大的元素优先出队，同样，自动排序
也不一定是最大的元素在队首，可以进行修改，将最小的元素放在队头
就像说sort排序是不稳定一样，只需要简单修改，就能够将sort排序变成稳定的

分治步骤： 分解 解决 合并
在分解成小问题的时候就将小问题解决，最后再合并成原(大)问题

Fab数列用的递推，有水平

二分加了个左闭右开的例子，其实左闭右闭的区间我见过的比较少，我也不是很懂，算挖个坑。一般用的非左闭右闭(左闭右开/左开右闭)用的很多，甚至还有“男左女右”的口诀。

int BinarySearch(Type a[],const Type& x,int n)
{
    int left=0; 
    int right=n; 
    while(left<right)//左闭右开
        {
        int middle=(left+right)>>1;
        if (x==a[middle]) return middle; 
        if (x>a[middle]) left=middle+1; //middle已经判断不是了
        else right=middle; //不-1 因为是左闭右开 
        }
return -1; //如果循环结束后仍然没有找到目标元素
}

太强了，胡直接讲明白了，我也明白了，威武！

动态规划：将问题分解若干个子问题，但这些子问题并不独立，它们犬牙参差，交相辉映，它们虽身处各地，但它们仍是一个整体，星星之火，可以燎原！
以自底向上的方式计算出最优值
性质： 最优子结构 重叠子问题
0-1背包：
解法一：

#include
#include
using namespace std;
const int M=1010;
int w[M],v[M];
int dp[M][M];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){  //两层循环都正序遍历 因为dp[i][j] 是由上面的元素和左上方得到的
            dp[i][j]=dp[i-1][j];//表示不选择第i键物品
            if (j>=v[i]){//当背包容量大于物品体积的时候取最大值
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
            }
        }

    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
    return 0;
}

解法二：

#include
#include
#include 
using namespace std;
const int M=1010;
const int N=1e6+10;
int w[M],v[M];
int dp[M];

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=v[i];j--){//倒序遍历不然会存在覆盖的问题
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<dp[m]<<endl;
    return 0;
}

第一解法，胡从数据表的角度解释，太精彩了
第二种解法，可能很多向我一样的蒟蒻可能不懂为什么倒序，你想啊，要是正序的话，你肯定会更新前面的数据，但前面的数据你不会再用，也就是说既没保证数据的稳定性，也没有充分的利用更新后的数据，所以你只能倒序，你妹的选啊，靓仔。而你倒序的话，能充分的比较在这个容量的所有的数据都比较了一遍，你才能得到性价比最高的选择

贪心：将原问题化成一个更小的与原问题具有相同形式的子问题
很多向我一样的蒟蒻不知道动态规划和贪心的区别，
贪心算法通常不会回溯，也不会重新考虑已经做出的选择。
动态规划则通过分解子问题、使用递归或迭代的方式自底向上求解子问题，保存子问题的解，并结合状态转移方程，逐步构建全局最优解。
解决问题的范围：
贪心算法：贪心算法通常适用于求解最小生成树、最短路径、区间调度等问题，对于某些问题无法得到全局最优解。
动态规划：动态规划算法可以应用于更广泛的问题，如背包问题、序列比对、图的最短路径等，能够求解更复杂的优化问题。
贪心不能求最优很难受，不要以为求出解就完了，有时候他求出来的解就很偏，虽然对，也能想明白，但和普通的逻辑不太一样，很怪。不过话又说回来，做题的话，只要解出来就好了。
选硬币：
现有面值分别为1角，5分，1分的硬币，请给出找1角5分钱的最佳方案。

#include 
#include 

std::vector<int> findChange(int amount) {
    std::vector<int> coins = {10, 5, 1}; // 按面值从大到小排序的硬币面值
    std::vector<int> result(coins.size(), 0); // 用于存储每种硬币的数量

    for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {
        int numCoins = amount / coins[i]; // 计算当前硬币面值的数量
        result[i] = numCoins; // 存储数量

        amount -= numCoins * coins[i]; // 更新剩余金额
    }
    return result;
}

int main() {
    int amount = 15; // 需要找零的金额，单位为分
    std::vector<int> change = findChange(amount);

    std::cout << "找零方案为：" << std::endl;
    std::cout << "1角1分硬币数量：" << change[0] << std::endl;
    std::cout << "5分硬币数量：" << change[1] << std::endl;
    std::cout << "1分硬币数量：" << change[2] << std::endl;
    
    return 0;
}

胡哥把我们想的太菜了，这是很简单的事情，不需要多想。就是很简单的求整除数。
背包问题：
下面是贪心做法：
//形参n是物品的数量，c是背包的容量M，数组a是按物品的性价比降序排序

double knapsack(int n, bag a[], double c)
{
    double cleft = c; //背包的剩余容量
    int i = 0;//下标
    double b = 0; //获得的价值
    //当背包还能完全装入物品i
        while(i	<n && a[i].w<cleft) //这里的a[i]是一个结构体数组 元素包括重量、价值即(v,w，性价比)
        {
        cleft -= a[i].w;
        b += a[i].v;
        i++;
        }
        // 物品可拆分   a[i].v/a[i].w 是i物品的单位价值
        if (i<n) b += 1.0*a[i].v*cleft/a[i].w;//凑满背包
return b;
} 

背包问题贪心贪在，优先按照性价比降序排列，每次优先考虑价值最高的物品
胡哥总结的太好了，就像金子般闪闪发光，尤其是物品可拆分的情况，太香了

回溯：
回溯算法是一种通过递归的方式尝试所有可能的解空间的算法。其核心思想是通过不断地尝试所有的选择，当发现当前选择无法达到目标时，回溯到上一步进行其他选择，直到找到符合要求的解或遍历完所有可能的选择。
回溯算法通常适用于以下情况：
组合问题：需要从一组候选元素中找出所有可能的组合，如组合总和、子集、排列等问题。
搜索问题：需要在一个状态空间中找到满足特定约束条件的解，如图的遍历、八皇后问题等。
优化问题：需要找到满足特定条件下的最优解，如旅行商问题、背包问题等。
我还不太会，但我会学，相信我，one day 我将用自己的思想渗透这些伟大的定理公式
素数环问题：
素数环，从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。

//判断质数
bool pd(int x,int y){
 int k=2,i=x+y;
 while (k<=sqrt(i)&&i%k!=0) k++; //
 if (k>sqrt(i)) return true;//遍历半圈没有找到
 else return false;//前面能被整除 
}

void search(int t){ 
 int i;
 for (i=1;i<=20;i++) 
     if (pd(a[t-1],i)&&(!b[i])){ //判断当前数和前一位的和是不是素数同时 当前元素没有出现过
     a[t]=i; //放入
     b[i]=1; //出现一次
     if (t==20) { 
         if (pd(a[20],a[1])) print(); }//注意边界 最后一个和第一个是连着的
     else 
         search(t+1); //递归寻找下一个数字
     b[i]=0;//回溯
 }
}

int print(){
 total++;
 cout<<"<"<<total<<">";
 for (int j=1;j<=20;j++)
 cout<<a[j]<<" ";
 cout<<endl; 
 }

search函数太优雅了，就是时间复杂度太高了，但不影响代码的思想，可惜了，受算力限制，没办法将所有的思想平等的对待，下课！