2760. 最长奇偶子数组 : 抽丝剥茧，图解双指针做法正确性
题目描述
这是 LeetCode 上的 「2698. 求一个整数的惩罚数」 ，难度为 「简单」。
Tag : 「双指针」、「滑动窗口」
给你一个下标从 开始的整数数组 nums 和一个整数 threshold。
请你从 nums 的子数组中找出以下标 l 开头、下标 r 结尾 ( ) 且满足以下条件的 最长子数组 ：
-
nums[l] % 2 == 0 - 对于范围 内的所有下标
i，nums[i] % 2 != nums[i + 1] % 2 - 对于范围 内的所有下标
i，nums[i] <= threshold
以整数形式返回满足题目要求的最长子数组的长度。
注意：子数组 是数组中的一个连续非空元素序列。
示例 1：
输入：nums = [3,2,5,4], threshold = 5
输出：3
解释：在这个示例中，我们选择从 l = 1 开始、到 r = 3 结束的子数组 => [2,5,4] ，满足上述条件。
因此，答案就是这个子数组的长度 3 。可以证明 3 是满足题目要求的最大长度。
示例 2：
输入：nums = [1,2], threshold = 2
输出：1
解释：
在这个示例中，我们选择从 l = 1 开始、到 r = 1 结束的子数组 => [2] 。
该子数组满足上述全部条件。可以证明 1 是满足题目要求的最大长度。
示例 3：
输入：nums = [2,3,4,5], threshold = 4
输出：3
解释：
在这个示例中，我们选择从 l = 0 开始、到 r = 2 结束的子数组 => [2,3,4] 。
该子数组满足上述全部条件。
因此，答案就是这个子数组的长度 3 。可以证明 3 是满足题目要求的最大长度。
提示：
双指针
整体题意：找 nums 中的最长的子数组 ，对于任意 不超过 threshold，且从 开始按照「先偶后奇」顺序交替。
假设子数组的左端点为 i，且“最远的”合法右端点为 j，那么在 之间的任意右端点 k，即使能够使得 合法，对统计答案而言，也是没有意义的，因为我们求的是最长。
基于此，我们容易想到：「找到所有的合法左端点 i，并统计该合法左端点的最远右端点 j。跳过 之间的点作为左端点的情况，直接从结束位置 j 开始找下一个合法左端点。」
该做法可将朴素的 做法优化至 。
但，这做法为什么是正确的？
我们只考虑了 中间点作为右端点的情况，那作为左端点呢？为什么跳过 之间的 作为左端点，正确性也不受影响？我们不是漏到了某些方案吗？
答案：「是漏掉了，但也只是漏掉了那些必不可能是最长子数组的方案」。
具体的，我们重新整理上述的「双指针」做法：
- 从前往后扫描
nums，变量i作为当前子数组左端点，首先确保i的合法性（跳过不满足nums[i] % 2 = 0和nums[i] <= threshold的位置） - 随后在固定左端点
i前提下，找最远的（第一个不满足要求的）右端点j（值不超过threshold，且奇偶性与前值交替） - 得到当前连续段长度 ，更新
ans，从当前结束位置j开始，重复上述过程，直到处理完nums
Java 代码
class Solution {
public int longestAlternatingSubarray(int[] nums, int threshold) {
int n = nums.length, ans = 0, i = 0;
while (i < n) {
if ((nums[i] % 2 != 0 || nums[i] > threshold) && ++i >= 0) continue;
int j = i + 1, cur = nums[i] % 2;
while (j < n) {
if (nums[j] > threshold || nums[j] % 2 == cur) break;
cur = nums[j++] % 2;
}
ans = Math.max(ans, j - i);
i = j;
}
return ans;
}
}
C++ 代码：
class Solution {
public:
int longestAlternatingSubarray(vector<int>& nums, int threshold) {
int n = nums.size(), ans = 0, i = 0;
while (i < n) {
if ((nums[i] % 2 != 0 || nums[i] > threshold) && ++i >= 0) continue;
int j = i + 1, cur = nums[i] % 2;
while (j < n) {
if (nums[j] > threshold || nums[j] % 2 == cur) break;
cur = nums[j++] % 2;
}
ans = max(ans, j - i);
i = j;
}
return ans;
}
};
Python 代码：
class Solution:
def longestAlternatingSubarray(self, nums: List[int], threshold: int) -> int:
n, ans, i = len(nums), 0, 0
while i < n:
if nums[i] % 2 != 0 or nums[i] > threshold:
i += 1
continue
j, cur = i + 1, nums[i] % 2
while j < n:
if nums[j] > threshold or nums[j] % 2 == cur: break
cur, j = nums[j] % 2, j + 1
ans = max(ans, j - i)
i = j
return ans
TypeScript 代码：
function longestAlternatingSubarray(nums: number[], threshold: number): number {
let n = nums.length, ans = 0, i = 0
while (i < n) {
if ((nums[i] % 2 != 0 || nums[i] > threshold) && ++i >= 0) continue;
let j = i + 1, cur = nums[i] % 2;
while (j < n) {
if (nums[j] > threshold || nums[j] % 2 == cur) break;
cur = nums[j++] % 2;
}
ans = Math.max(ans, j - i);
i = j;
}
return ans;
};
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2760 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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