代码随想录算法训练营Day 53 || 1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和

1143.最长公共子序列

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给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

• 输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
• 输出：3
• 解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

示例 2:

• 输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
• 输出：3
• 解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

示例 3:

• 输入：text1 = "abc", text2 = "def"
• 输出：0
• 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

• 1 <= text1.length <= 1000
• 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符。

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思路

1. 定义状态：创建一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 text1 的前 i 个字符和 text2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。

2. 状态转移：

   • 如果 text1[i-1] == text2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
   • 否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

3. 初始化：dp[0][j] 和 dp[i][0] 都应初始化为 0，因为空字符串与任何字符串的最长公共子序列长度都是 0。

4. 填充表格：按行或按列填充整个 dp 表格。

5. 返回结果：dp[text1.length][text2.length] 就是最长公共子序列的长度。

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        m, n = len(text1), len(text2)
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

        return dp[m][n]

1035.不相交的线

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我们在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 A 和 B 中的整数。

现在，我们可以绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线，只要 A[i] == B[j]，且我们绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

以这种方法绘制线条，并返回我们可以绘制的最大连线数。

思路

1. 定义状态：创建一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示数组 A 的前 i 个元素和数组 B 的前 j 个元素可以形成的最大连线数。

2. 状态转移：

   • 如果 A[i-1] == B[j-1]，则可以在这两个元素之间绘制一条线，因此 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
   • 否则，不能在 A[i-1] 和 B[j-1] 之间绘制线，所以 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

3. 初始化：dp[0][j] 和 dp[i][0] 都应初始化为 0，因为当任一数组为空时，最大连线数为 0。

4. 填充表格：按行或按列顺序填充 dp 表格。

5. 返回结果：dp[A的长度][B的长度] 就是可以绘制的最大连线数。

class Solution:
    def maxUncrossedLines(self, A: List[int], B: List[int]) -> int:
        m, n = len(A), len(B)
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if A[i - 1] == B[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

        return dp[m][n]

53. 最大子序和

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给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

• 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
• 输出: 6
• 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

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思路

1. 定义状态：创建一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最大子序和。

2. 状态转移：对于每个 i，有两种情况：

   • 把 nums[i] 加入前面的子数组中，这种情况下最大子序和是 dp[i-1] + nums[i]；
   • 从 nums[i] 开始一个新的子数组，这种情况下最大子序和是 nums[i] 自己。 因此，dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])。

3. 初始化：dp[0] 应该初始化为 nums[0]，因为最开始的最大子序和就是数组的第一个元素。

4. 结果：遍历 dp 数组，找出最大值，即为最大子序和。

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        dp = nums.copy()

        for i in range(1, n):
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

        return max(dp)