Day49: 647. 回文子串，516.最长回文子序列，动态规划总结篇

目录

647. 回文子串

思路 

516.最长回文子序列

思路 

动态规划总结篇

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647. 回文子串

647. 回文子串 - 力扣（LeetCode） 

 

思路 

1. 确定dp数组及其下标的含义

        布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。 

2. 确定递推公式 

if (s[i] == s[j]) {
    if (j - i <= 1) { 
        result++;
        dp[i][j] = true;
    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { 
        result++;
        dp[i][j] = true;
    }
}

3. dp数组初始化 

        dp[i][j]初始化为false。 

4. 确定遍历顺序 

        从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。 

for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序
    for (int j = i; j < s.size(); j++) {
        if (s[i] == s[j]) {
            if (j - i <= 1) { 
                result++;
                dp[i][j] = true;
            } else if (dp[i + 1][j - 1]) { 
                result++;
                dp[i][j] = true;
            }
        }
    }
}

5. 举例推导dp数组 

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector> dp(s.size(), vector(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (j - i <= 1) { 
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { 
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector> dp(s.size(), vector(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1])) {
                    result++;
                    dp[i][j] = true;
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n^2)

516.最长回文子序列

516. 最长回文子序列 - 力扣（LeetCode） 

 

思路 

1. 确定dp数组及其下标的含义 

        dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。 

2. 确定递推公式 

        dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); 

if (s[i] == s[j]) {
    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
} else {
    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}

3. dp数组初始化 

vector> dp(s.size(), vector(s.size(), 0));
for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;

4. 确定遍历顺序 

        遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证下一行的数据是经过计算的，j从左向右遍历 

for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
    for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
        if (s[i] == s[j]) {
            dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
        } else {
            dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
        }
    }
}

5. 举例推导dp数组 

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector> dp(s.size(), vector(s.size(), 0));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};

• 时间复杂度: O(n^2)
• 空间复杂度: O(n^2)

动态规划总结篇

笔记参考：代码随想录