【数据结构】快速排序算法你会写几种？

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一、hoare版本(左右指针法)

1.1 算法思想

【思想】

1. 任取待排序元素序列中的某元素作为 基准值key。一般是第一个元素和最后一个元素。

2. 【重点】 将待排序集合 分割成两子序列。使得左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值。

做法：定义两个变量i和j分别指向开头和最后一个元素。请务必记住次结论：如果选取的基准值是第一个元素，要让j先动，反之让i先动。假设选取的基准值为第一个元素并且要求序列为升序。

若j遇到小于等于 key的数，则停下，然后i开始走，直到i遇到一个大于key的数时，将i和j的内容交换，如果区间内还有元素，则重复以上操作。最后你会发现：i和j最后一定会相遇（可以参考下面动图），此时将相遇点的内容与key交换即可

3. 最后左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。（递归）

以下是一趟排序的动图演示

在我的往期博客中，我写了一篇快排算法模板，有兴趣的可以来看看：点击跳转

1.2 hoare版本代码实现

#include 

void Swap(int* x, int* y)
{
    int t = *x;
    *x = *y;
    *y = t;
}

// hoare版本
void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
    // 如果区间只有一个元素或者没有元素，就没必要排序了
    if (l >= r)
        return;
    // 1. 选取一个基准值
    // 以选取第一个元素为例
    int key = a[l];
    // 2. 定义i和j，i从左向右走，j从右向左走。
    int i = l, j = r;
    while (i < j)
    {
        // 注意：若选择第一个元素作为基准值，则需要j先走；反之让i先走
        while (i < j && a[j] >= key) // 找小
        {
            j--;
        }
        while (i < j && a[i] <= key) // 找大 
        {
            i++;
        }
        // 交换
        if (i < j)
        	Swap(&a[i], &a[j]);
    }
    // 循环结束后，i和j一定会相遇，和基准值交换
    Swap(&a[l], &a[i]);

    // 递归
    quick_sort(a, l, i - 1);
    quick_sort(a, i + 1, r);
}  

int main()
{
    int a[] = { 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8 };
    int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
    quick_sort(a, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", a[i]);

    printf("\n");
    return 0;
}

【程序结果】

注意：这里会有一个越界 + 死循环问题

• 在while (i < j && a[j] >= key)循环中，如果不加i < j，那么假设序列已经是升序了，那么就会越界；while (i < j && a[i] <= key)也同理

• 并且如果只写a[i] < key，将序列中出现数据冗余，就会陷入死循环
• 最后还有一个问题，就是本人初学时犯的（忽略了一个小的知识点qwq）。

与基准值交换Swap(&a[l], &a[i])，不能写成Swap(&key, &a[i])。因为key是一个局部变量，只是存储序列key，虽然交换了，但是序列第一个元素并没有改变。我也是通过调试发现的hh

1.3 hoare版本性能分析

首先可以和堆排序以及希尔排序来比较一下

我们发现：当数据个数为一百万的时候，快速排序还是非常快的

接下来再来分析时间复杂度

快速排序其实是二叉树结构的交换排序方法

递归的高度是logN，而单趟排序基本都要遍历一遍序列，大约有N个数，因此时间复杂度是NlogN

那么快排最坏的情况是什么？

最坏的情况即包括逆序，也包括有序。其时间复杂度是O(N²)

如果数据量大的话，那么栈一定会爆。那如果是这样，快排还叫快排吗？

先说结论：快排的时间复杂度是：O(NlogN)

那么如何解决这个问题呢？我们发现，有序和无序就是因为基准值选取的不好。

因此，有人提出了优化基准值可以选取随机值或者三数取中

1.4 基准值选取随机值(优化)

做法：使用rand函数随机选取区间中的下标rand() % (r - l)，但是这样远远不够，因为递归的时候，左区间会随之改变。因此正确下标取法rand() % (r - l) + l

void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
    if (l >= r)
        return;
    // 随机选key
    // 区间下标范围
    int randIdx = (rand() % (r - l)) + l; 
    Swap(&a[l], &a[randIdx]);
    
    // 以下都和hoare版本一样
    int key = a[l];
    int i = l, j = r;
    while (i < j)
    {
        while (i < j && a[j] >= key) 
        {
            j--;
        }
        while (i < j && a[i] <= key)
        {
            i++;
        }
        Swap(&a[i], &a[j]);
    }
    Swap(&a[l], &a[i]);

    quick_sort(a, l, i - 1);
    quick_sort(a, i + 1, r);
}

【程序结果】

1.5 三数取中（优化）

• 三数取中是指：第一个元素、最后一个元素和中间元素，选出不是最小也不是最大的那一个（找的是下标）

int GetMinNum(int a[], int l, int r)
{
    int mid = (l + r) >> 1;
    // 选出不是最大也不是最小的
    // 两两比较
    if (a[l] < a[mid])
    {
        if (a[mid] < a[r])
        {
            return mid;
        }
        else if (a[r] < a[l])
        {
            return l;
        }
        else
        {
            return r;
        }
    }
    else // a[l] >= a[mid]
    {
        if (a[l] < a[r])
        {
            return l;
        }
        else if (a[r] < a[mid])
        {
            return mid;
        }
        else
        {
            return r;
        }
    }
}

void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
    if (l >= r)
        return;
    // 三数取中

    int mid = GetMinNum(a, l, r);
    Swap(&a[mid], &a[l]);
    int key = a[l];

    int i = l, j = r;

    while (i < j)
    {
        while (i < j && a[j] >= key) 
        {
            j--;
        }
        while (i < j && a[i] <= key)
        {
            i++;
        }
        Swap(&a[i], &a[j]);
    }
    Swap(&a[l], &a[i]);

    quick_sort(a, l, i - 1);
    quick_sort(a, i + 1, r);
}

【程序结果】

1.6 三路划分

这个优化是为了解决大量元素重复的问题，这个博主还未学到。暂且先放放hh

二、挖坑法

2.1 算法思路

【算法思路】

1. 选取一个基准值并用一个变量保存（这个基值一般是第一个元素或者是最后一个元素），然后序列中基准值这个位置相当于是一个坑等待下一个元素填入
2. 如果选取的基准值是第一个元素，老样子j要从右边向左开始找小，如果找到小，就将j指向的元素填入到坑中，而此时 j这个位置是一个坑等待填入；接下来就是i从左向右找大，如果找到了大，就将i指向的元素填入到坑中，同理的，i这个位置是一个坑等待填入
3. 最后i和j相遇，并且一起站着一个坑位hole，然后就把基准值key填入即可
4. 递归重复区间[l, hole - 1]和区间[hole + 1, r]

本质上来说，填坑法和hoare版本类似，相比其更加容易理解

2.2 代码实现

void QuickSort5(int a[], int l, int r)
{
	if (l >= r) return;
	int x = a[l];
	// 如果选择左端点为基准值
	// 那么坑位一开始是以基准值为下标
	int hole = l;

	int i = l, j = r;
	while (i < j)
	{
		while (i < j && a[j] >= x) // 找小
		{
			j--;
		}
		// 循环结束后，来到此处说明找到小了
		// 将小的填入上一个坑位
		// 再更新坑位
		a[hole] = a[j];
		hole = j;

		while (i < j && a[i] <= x)
		{
			i++;
		}
		// 和上同理
		a[hole] = a[i];
		hole = i;
	}
	// 最后i和j相遇一定会同站一个坑位
	// 将基准值填入坑位即可
	a[hole] = x;
	// 递归
	QuickSort5(a, l, hole - 1);
	QuickSort5(a, hole + 1, r);
}

三、前后指针法（最优 + 最好写的方法）

3.1 算法思路

1. 选出一个基准值key，一般是最左边或是最右边的。
2. 起始时，prev指针指向序列开头，cur指针指向prev的下一个位置。
3. 若cur指向的内容小于key，prev先向后移动一位，然后交换prev和cur指针指向的内容，然后cur指针继续向后遍历
4. 若cur指向的内容大于key，则cur指针直接向后遍历。因此可以得出结论，cur本质就是在找小，然后让小的往前靠
5. 若cur超出序列，此时将key和prev指针指向的内容交换即可。

经过一次单趟排序，最终也能使得key左边的数据全部都小于key，key右边的数据全部都大于key。

最后再重复以上操作，直至序列只有一个数据或者序列没有数据时。（递归区间[l, prev - 1]和[prev + 1, r]）

3.2 代码实现

void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
    if (l >= r)
        return;
        
    // 1. 选出一个key
    int key = a[l];
    // 2. 起始时，prev指针指向序列开头，cur指针指向prev+1。
    int prev = l, cur = prev + 1;
    
    while (cur <= r)
    {
        // 3. 若cur指向的内容小于key
        // 则prev先向后移动一位，
        // 然后交换prev和cur指针指向的内容，
        // 然后cur指针++(可以归到第四点)
        if (a[cur] < key)
        {
            ++prev;
            Swap(&a[prev], &a[cur]);
        }
        // 4. 若cur指向的内容大于key，则cur指针直接++
        ++cur;
    }
    // 若cur到达r + 1位置，此时将key和prev指针指向的内容交换即可。
    Swap(&a[l], &a[prev]);
    // 递归
    quick_sort(a, l, prev - 1);
    quick_sort(a, prev + 1, r);
}