卡尔曼滤波确定初值x0与p0？——KF第二篇笔记

这是关于卡尔曼滤波系列的第二篇笔记。笔记内容不按照算法学习的顺序来，所以这不是一个教程，而是对待某一特定问题的解决方法探讨。
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初值$x_0$和$P_0$

这里说的初值，仅包括状态量的初值$x_0$和协方差矩阵$P_0$，R和Q其实严格来说不算是初值，关于R和Q的取值在这里：https://blog.csdn.net/callmeup/article/details/121489224
这里的初值指的是：x0-和P0-
三种取值方法：真值、期望、随机.

真值

这是一个非常理想的角度，但是真值几乎没有办法取到，如果特定的系统真的可以取得真值，那不用看下面的了，取真值总没错。
甚至还有一个重要的概念：初值取真值的话，滤波过程是无偏的

期望

对于有些系统，可能x和P的初值不知道，但是根据之前的状态，大致可以知道期望，即使有一点偏差也无所谓，因为知道一个带有少量偏差的期望来滤波，偏差总不会太大。对于期望需要稍加处理:
设x的期望为$m_{x_0}$（向量）,P的期望为$C_{x_0}$（矩阵），则如果拿到了第一次的测量值，可以这样修正：
$$\begin{gathered} x=m_{x_0}+C_{x_0}{H}_0^T(H_0{C}_{x_0}{H}_0^T+R_0{)}^{-1}(z_0-H_0{m}_{x_0}) \\ {P}_0=C_{x_0}-C_{x_0}{H}_0^T(H_0{C}_{x_0}{H}_0^T+R_0{)}^{-1}{H}_0{C}_{x_0} \end{gathered}$$
如果前面的期望绝对准确，整个估计也是无偏的。

随机

虽说前面两个好，但我还真没实际遇到过，只是在有些时候需要减少噪声、验证算法内容，才会临时把真值作为初值，更为普遍的做法也是最“简单”的方法：随机取值。
关于随机取值我的理解是：如果知道初值的大致区间，在这个区间内随机取，基于卡尔曼滤波的强大能力，一般情况下都不会发散的。此时我一般会把P取大一点，虽然初值有偏，但慢慢迭代，没多久系统就会让偏差急剧缩小。
总的来说，KF对初值还是很友好的。