hdu 3033 分组背包（每组至少选一个）

题意：有个小娃娃得了奖学金要去买东西，一共有n个东西分为k组，每个东西有一个花费和价值，问在每组东西至少买一个的条件下，小娃娃用他的奖学金买东西可以获得的最大价值。

思路：定义状态dp[i][v]表示在[1, i]组物品都至少有一个被购买时用v（背包容量）这么多钱能得到多少价值。

状态转移方程：

　　if ( dp[i][v - cost[i][j]] != -1 )
　　　　dp[i][v] = max( dp[i][v], dp[i][v - cost[i][j]] + val[i][j] );
　　if ( dp[i - 1][v - cost[i][j]] != -1 )
　　　　dp[i][v] = max( dp[i][v], dp[i - 1][v - cost[i][j]] + val[i][j] );

　　分别表示第i组的物品不是和是第一次购买。

　　这两个状态转移方程顺序不能变，因为有花费是0的物品...

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstring>

 3 #include <cstdio>

 4 using namespace std;

 5 

 6 const int N = 101;

 7 const int M = 10001;

 8 const int K = 11;

 9 int dp[K][M];

10 int cost[K][N];

11 int val[K][N];

12 int num[K];

13 

14 int main ()

15 {

16     int n, m, k;

17     while ( scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) != EOF )

18     {

19         memset( num, 0, sizeof(num) );

20         for ( int i = 1; i <= n; i++ )

21         {

22             int g;

23             scanf("%d", &g);

24             scanf("%d%d", &cost[g][num[g]], &val[g][num[g]]);

25             num[g]++;

26         }

27         memset( dp, -1, sizeof(dp) );

28         memset( dp[0], 0, sizeof(dp[0]) );

29         for ( int i = 1; i <= k; i++ )

30         {

31             for ( int j = 0; j < num[i]; j++ )

32             {

33                 for ( int v = m; v >= cost[i][j]; v-- )

34                 {

35                     if ( dp[i][v - cost[i][j]] != -1 )

36                     {

37                         dp[i][v] = max( dp[i][v], dp[i][v - cost[i][j]] + val[i][j] );

38                     }

39                     if ( dp[i - 1][v - cost[i][j]] != -1 )

40                     {

41                         dp[i][v] = max( dp[i][v], dp[i - 1][v - cost[i][j]] + val[i][j] );

42                     }

43                 }

44             }

45         }

46         if ( dp[k][m] != -1 )

47         {

48             printf("%d\n", dp[k][m]);

49         }

50         else

51         {

52             printf("Impossible\n");

53         }

54     }

55     return 0;

56 }