算法笔记-第九章-树的遍历(未完成-待整理)

算法笔记-第九章-树的遍历

  • 树遍历的知识点
    • emplace_back()用法
    • top和pop的用法
  • 树的先根遍历
    • 理解本题思路
  • 树的后跟遍历
  • 树的层序遍历
    • 树的循环队列遍历
  • 树的高度
    • 树的高度分析
    • 题目
  • 树的结点层号

树遍历的知识点

大佬总结的实在是太好了
大佬讲解数遍历

(遍历树的前序,中序,后序遍历的递归法和迭代法)

emplace_back()用法

功能:和 push_back() 相同,都是在 vector 容器的尾部添加一个元素。
push_back() 向容器尾部添加元素时,首先会创建这个元素,然后再将这个元素拷贝或者移动到容器中(如果是拷贝的话,事后会自行销毁先前创建的这个元素),而 emplace_back() 在实现时,则是直接在容器尾部创建这个元素,省去了拷贝或移动元素的过程。

top和pop的用法

top()是取栈顶元素
pop()是弹出栈顶元素

stack a;
a.push(1); // 1
a.push(2); // 1 2
a.push(3); // 1 2 3
int c = a.top(); // c = 3
a.pop(); // 1 2
a.push(4); // 1 2 4
c = a.top(); // c = 4

树的先根遍历

算法笔记-第九章-树的遍历(未完成-待整理)_第1张图片
算法笔记-第九章-树的遍历(未完成-待整理)_第2张图片

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXN = 50;

struct Node {
    vector<int> children;
} nodes[MAXN];

vector<int> pre;

void preOrder(int root) {

    pre.push_back(root);

    for (int i = 0; i < nodes[root].children.size(); i++) {

        preOrder(nodes[root].children[i]);

    }
}

int main() {
    int n, k, child;
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &k);
        for (int j = 0; j < k; j++) {

            scanf("%d", &child);//每一行孩子节点信息

            nodes[i].children.push_back(child);//放到数组当中
        }
    }
    preOrder(0);//进行前序遍历

    for (int i = 0; i < pre.size(); i++) {
        printf("%d", pre[i]);
        if (i < (int)pre.size() - 1) {
            printf(" ");
        }
    }
    return 0;
}

题目的思路不是递归也不是迭代,所有要理解的话,需要理解

理解本题思路

回顾二叉树节点的定义问题:是由数据域和指针域组成的,
指针域存放所有子结点的地址,或者可以存放所有子结点地址,
就是静态写法,用数组下标来代替所谓地址

struct node {
    typename data;//数据域
     int child[manx];//指针域,存放所有子结点下标
}node[maxn];//节点数组,maxn为结点上限个数

但是无法预知子节点的个数,所以只能将数组的个数加到不确定的位置

struct node
{
    typename data;
    vector child;
}node[maxn;

与静态实现类似,当需要新建一个结点时,就按顺序从数组中取出一个下标
即可

int index = 0;
int newnode(int v)
{
    node[index].data = v;
    node[index].child.clear()
    return index++;
}

一般来说,遍历二叉树的时候使用递归访问
但是对于根节点的子树来说,同样可以分为根节点和若干子树
这就是先根遍历

void preorder(int root)     
{

    printf("%d ", node[root].data);//访问当前节点     
    for (int i = 0; i < node[data].child.size(); i++)     
    {
        preorder(node[root].child[i]);//递归访问结点root的所有结点     
    }
}

树的后跟遍历

算法笔记-第九章-树的遍历(未完成-待整理)_第3张图片

算法笔记-第九章-树的遍历(未完成-待整理)_第4张图片

左右孩子,然后根结点

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXN = 50;

struct Node {
    vector<int> children;
} nodes[MAXN];

vector<int> post;

void postOrder(int root) {
    for (int i = 0; i < nodes[root].children.size(); i++) {
        postOrder(nodes[root].children[i]);
    }
    post.push_back(root);
}

int main() {
    int n, k, child;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &k);
        for (int j = 0; j < k; j++) { 
            scanf("%d", &child); 
            nodes[i].children.push_back(child); 
        }
    }
    postOrder(0);   
    for (int i = 0; i < post.size(); i++) {   
        printf("%d", post[i]);   
        if (i < (int)post.size() - 1) {   
            printf(" ");   
        }
    }
    return 0;   
}

树的层序遍历

算法笔记-第九章-树的遍历(未完成-待整理)_第5张图片
算法笔记-第九章-树的遍历(未完成-待整理)_第6张图片

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 50;

struct Node {
    vector<int> children;
} nodes[MAXN];

vector<int> layer;

void layerOrder(int root) {
    queue<int> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()) {
        int front = q.front();
        q.pop();
        layer.push_back(front);
        for (int i = 0; i < nodes[front].children.size(); i++) {
            q.push(nodes[front].children[i]);
        }
    }
}

int main() {
    int n, k, child;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &k);
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            scanf("%d", &child);
            nodes[i].children.push_back(child);
        }
    }
    layerOrder(0);
    for (int i = 0; i < layer.size(); i++) {
        printf("%d", layer[i]);
        if (i < (int)layer.size() - 1) {
            printf(" ");
        }
    }
    return 0;
}

树的循环队列遍历

层次遍历
队列,循环加入到队列中


typedef struct
{
    BTNode* data[MaxSize];
    int front, rear;
}SqQueue;

//层次遍历算法 结果:ABCDEFG
void LevelOrder(BTNode* b)
{
    BTNode* p;
    SqQueue* qu;	//定义环形队列指针
    InitQueue(qu);	//初始化队列
    enQueue(qu, b); //根结点进队
    while (!QueueEmpty(qu))  
        //队不空时循环  
    {
        deQueue(qu, p);  
        //出队结点p  
        printf("%c", p->data);  
        //访问结点p  
        if (p->lchild != NULL)		//有左孩子时将其进队  
            enQueue(qu, p->lchild);  
        if (p->rchild != NULL)		//有右孩子时将其进队  
            enQueue(qu, p->rchild);  
    }
    DestroyQueue(qu);  
    //销毁队列  
}

树的高度

树的高度分析

看大佬细致解释
思路:
树的高度就是表示树结点中最大层数
遍历到左子树和右子树,然后比较高度,层层的进行比较两边大小然后返回最大值

题目

算法笔记-第九章-树的遍历(未完成-待整理)_第7张图片
算法笔记-第九章-树的遍历(未完成-待整理)_第8张图片

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 50;

struct Node {
    vector<int> children;
} nodes[MAXN];

int getHeight(int root) {
    int maxHeight = 0;
    for (int i = 0; i < nodes[root].children.size(); i++) {
        maxHeight = max(maxHeight, getHeight(nodes[root].children[i]));
    }
    return maxHeight + 1;
}

int main() {
    int n, k, child;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &k);  
        for (int j = 0; j < k; j++) {  
            scanf("%d", &child);  
            nodes[i].children.push_back(child);  
        }
    }
    printf("%d", getHeight(0));  
    return 0;  
}

树的结点层号

算法笔记-第九章-树的遍历(未完成-待整理)_第9张图片
算法笔记-第九章-树的遍历(未完成-待整理)_第10张图片

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 50;

struct Node {
    vector<int> children;
} nodes[MAXN];//输入孩子结点

int layers[MAXN];

void layerOrder(int root) {

    queue<int> q;//队列
    q.push(root);

    int layer = 1;
    while (!q.empty()) {
        int cnt = q.size();
        for (int i = 0; i < cnt; i++) {
            int front = q.front();
            q.pop();
            layers[front] = layer;

            for (int i = 0; i < nodes[front].children.size(); i++) {
                q.push(nodes[front].children[i]);
            }
        }
        layer++;
    }
}

int main() {
    int n, k, child;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &k);

        for (int j = 0; j < k; j++) {
            scanf("%d", &child);

            nodes[i].children.push_back(child);
        }
    }

    layerOrder(0);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d", layers[i]);
        if (i < n - 1) {
            printf(" ");
        }
    }
    return 0;
}

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