矩阵的迹及其性质

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定义

设 $A=(a_{ij})$ 是 $n\times n$ 矩阵，称
$$tr(A)=\sum _{i=1}^n{a}_{ii}$$
为 $A$ 的迹。

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性质

设 $A,B$ 都是 $n\times n$ 矩阵，则

• $tr(A+B)=tr(A)+tr(B)$
• $tr(kA)=ktr(A)$
• $tr(AB)=tr(BA)$
• $AB-BA\ne E_n$
• 若 $A$ 还是可逆矩阵，则 $tr(AB{A}^{-1})=tr(B)$ 。