生命之树
在X森林里,上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点(叶子也称为一个节点)上,都标了一个整数,代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S,使得对于S中的任意两个点a,b,都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素,且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下,上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力,他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算,他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数,依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行,每行 2 个整数 u, v,表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树,所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数,表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
1 -2 -3 4 5
2
1
2
5
「样例输出」
「数据范围」
对于 30% 的数据,n <= 10
对于 100% 的数据,0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。
对于此题,首先重点在于题意的理解:上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S,使得对于S中的任意两个点a,b,都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素,且序列中相邻两个点间有一条边相连。 其中,是对于S中任意两点a,b,存在(看清楚,是存在)一个点列,满足题意要求。
对于实例数据,选择点集S = {1,2,4,5},可知1,2直接相连,2,4和2,5都是直接相连,对于4,5存在点列{4,2,5}满足题意。所以,此题要求我们在给定树的情况下,寻找一颗子树,其所有顶点的和谐值和最大。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static int[] nodeValue; //存放各个顶点的和谐值
public static ArrayList[] edge; //存放各个顶点包含邻接边
public static int[] value; //用于存放某个顶点为根节点情况下,对于和谐值的和
public static int max = 0; //用于记录最终输出结果最大值
public static void dfs(int node, int father) {
value[node] = nodeValue[node];//节点node为根节点,刚开始和谐值和为节点本身和谐值
for(int i = 0;i < edge[node].size();i++) {
int son = edge[node].get(i); //节点node的孩子节点
if(son == father) //如果遍历到son为根节点时,son的孩子发现为node时,排除
continue;
dfs(son, node); //DFS搜索
if(value[son] > 0)
value[node] += value[son]; //回溯计算父母连带子节点的和谐值和
max = Math.max(max, value[node]);
}
}
@SuppressWarnings("unchecked")
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
nodeValue = new int[n + 1];
for(int i = 1;i <= n;i++) {
int a = in.nextInt();
nodeValue[i] = a;
}
edge = new ArrayList[n + 1];
value = new int[n + 1];
for(int i = 1;i <= n;i++)
edge[i] = new ArrayList();
for(int i = 1;i <= n - 1;i++) {
int a = in.nextInt();
int b = in.nextInt();
edge[a].add(b);
edge[b].add(a);
}
dfs(1, -1);//从顶点1开始DFS搜索,设置顶点1的父母节点为-1,即设置顶点1为树的根节点
System.out.println(max);
}
}