算法刷题：二分查找及对应左边界和右边界的寻找整理

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前言

在笔者刷题的过程中，二分查找始终是不可绕开的一种解决问题的方式，但是笔者对二分查找记录的相对不那么清楚，在使用时时常会发生错误，笔者觉得有必要梳理相关的文档进行整理

一、本篇内容

对二分查找涉及到的知识点和代码模板如下：

• 二分查找的两种写法
• 二分查找的左边界和右边界查找

二、二分查找的两种写法

在介绍两种写法前，我们必须了解，二分法的前提条件和思想
前提条件

• 数组有序
• 要寻找到的数只有一个

思想

• 首先选择数组中间的数字和需要查找的目标值比较
• 如果相等最好，就可以直接返回答案了
• 如果不相等，存在以下两种情况

1.如果中间的数字大于目标值，则中间数字向右的所有数字都大于目标值，全部排除

2.如果中间的数字小于目标值，则中间数字向左的所有数字都小于目标值，全部排除

写法
关于二分查找写法最重要的两个点

• while循环中 left 和 right 的关系，到底是 left <= right 还是 left < right
• 迭代过程中 middle 和 right 的关系，到底是 right = middle - 1 还是 right = middle

下面依次介绍二分查找的两种写法

1.第一种写法-左闭右闭

第一种写法：每次查找的区间在[left, right]（左闭右闭区间），根据查找区间的定义（左闭右闭区间），就决定了后续的代码应该怎么写才能对。因为定义 target 在[left, right]区间，所以有如下两点：

• 循环条件要使用while(left <= right)，因为当(left == right)这种情况发生的时候，得到的结果是有意义的
• if(nums[middle] > target) ， right 要赋值为 middle - 1， 因为当前的 nums[middle] 一定不是 target ，需要把这个 middle 位置上面的数字丢弃，那么接下来需要查找范围就是[left, middle - 1]

具体代码如下：

int search(int nums[], int size, int target) //nums是数组，size是数组的大小，target是需要查找的值
{
    int left = 0;
    int right = size - 1;	// 定义了target在左闭右闭的区间内，[left, right]
    while (left <= right) {	//当left == right时，区间[left, right]仍然有效
        int middle = left + ((right - left) / 2);//等同于 (left + right) / 2，防止溢出
        if (nums[middle] > target) {
            right = middle - 1;	//target在左区间，所以[left, middle - 1]
        } else if (nums[middle] < target) {
            left = middle + 1;	//target在右区间，所以[middle + 1, right]
        } else {	//既不在左边，也不在右边，那就是找到答案了
            return middle;
        }
    }
    //没有找到目标值
    return -1;
}

这里可以作记忆如下：

• 当传入右边界值为size-1时，right可取到middle值+1

2.第二种写法-左闭右开

第二种写法：每次查找的区间在 [left, right)，（左闭右开区间）， 根据区间的定义，条件控制应该如下：

• 循环条件使用while (left < right)
• if (nums[middle] > target)， right = middle，因为当前的 nums[middle] 是大于 target 的，不符合条件,不能取到 middle，并且区间的定义是 [left, right)，刚好区间上的定义就取不到 right, 所以 right 赋值为 middle。

具体代码如下：

int search(int nums[], int size, int target)
{
	int left = 0;
	int right = size; //定义target在左闭右开的区间里，即[left, right)
	while (left < right) {	//因为left = right的时候，在[left, right)区间上无意义
		int middle = left + ((right - left) / 2);
		if (nums[middle] > target) {
			right = middle; //target 在左区间，在[left, middle)中 
		} else if (nums[middle] < target) {
			left = middle + 1;
		} else {
			return middle;
		}
	} 
    // 没找到就返回-1
	return -1;
}

三、二分查找的左边界和右边界查找

二分查找的左右边界查找，就是找到在查找数组中，找到target数值所在下标最小或者最大的位置

例如

左边界问题，就是找出对应值的最左边的那个，比如{2,8,8}中8的左边界就是1,这里我给出两种解法，第一种和上面的二分查找格式统一，只有一点区别，另外一个在格式上有很大不同，根据自己情况食用。

1.左边界查找

这里关于左边界，与上传的二分查找的第一种做法进行联系，就是将num[mid]和target进行对比，无论是num[mid]>target还是nums[mid]==target,都设置右边界，因为就是右边界左移，仍然是可以取到的，我们设置取到的值是[left,right]

int left_bound(int[]nums,int target){
    int left = 0,right = nums.length-1,mid=0;
    while(left<=right){
        mid = left +(right-left)/2;
        if(nums[mid]==target){
            right = mid-1;
        }else if(nums[mid]<target){
            left = mid+1;
        }else if(nums[mid]>target){
            right = mid -1;
        }
    }
    // 如果搜索的数字比所有的都大，最终right位置在最后一个元素，left = right+1
    //             比所有的都小，最终left 在0 。所以如果left>=nums.length || nums[left]!=target则未找到
    if(left>=nums.length || nums[left]!=target){
        return -1;
    }
    return left;
    
}

因此，对上面的写法进行整理归纳如下

int search(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.size()==0) return -1;
        int l=0,r=nums.size()-1;
        while(l<=r){
            int mid=l+r>>1;//防止直接相加溢出
            if(nums[mid]>=target) r=mid-1;
            else if(nums[mid]<target) l=mid+1;
        }
        if(nums[l]==target) return l;
        return -1;
    }

2.右边界查找

同样的，关于右边界查找，我们对left进行更改

int right_bound(int[] nums,int target){
    int left = 0,right = nums.length-1,mid = 0;
    while(left<=right){
        mid = left +(right-left)/2;
        if(nums[mid]==target){
            left = mid+1;
        }else if(nums[mid]<target){
            left = mid +1;
        }else if(nums[mid]>target){
            right = mid -1;
        }
    }
    if(right<0 || nums[right]!=target){
        return -1;
    }
    return right;
}

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