day59【单调栈】503.下一个更大元素Ⅱ 42.接雨水 84.柱状图中最大的矩形

503.下一个更大元素Ⅱ

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• 题意：给定一个循环数组 nums （ nums[nums.length - 1] 的下一个元素是 nums[0] ），返回 nums 中每个元素的 下一个更大元素 。

  数字 x 的 下一个更大的元素 是按数组遍历顺序，这个数字之后的第一个比它更大的数，这意味着你应该循环地搜索它的下一个更大的数。如果不存在，则输出 -1 。

    示例 1:
    输入: nums = [1,2,1]
    输出: [2,-1,2]
    解释: 第一个 1 的下一个更大的数是 2；
    数字 2 找不到下一个更大的数； 
    第二个 1 的下一个最大的数需要循环搜索，结果也是 2。
    
    示例 2:
    输入: nums = [1,2,3,4,3]
    输出: [2,3,4,-1,4]
  

• 思路：和每日温度是一样的，把数组遍历两遍就行。

class Solution {
    public int[] nextGreaterElements(int[] nums) {
        int[] res = new int[nums.length]; //存放结果
        Arrays.fill(res, -1); //默认全部初始化为-1

        Deque<Integer> stack = new LinkedList<>(); //栈中存放的是nums中的元素下标
        stack.push(0);

        for(int i = 1; i < 2 * nums.length; i++) { //遍历两遍nums数组 
            while(!stack.isEmpty() && nums[i % nums.length] > nums[stack.peek()]) {
                //i将数组循环两遍，循环到第二遍时对数组长度取余，就是第二遍循环到的下标位置
                res[stack.peek()] = nums[i % nums.length];
                stack.pop();
            }
            //放入栈里的下标也要取余，不能超过nums的长度了
            stack.push(i % nums.length);
        }
        return res;
    }
}

42.接雨水

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• 给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
  

    示例 1：
    输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
    输出：6
    解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。
     
    示例 2：
    输入：height = [4,2,0,3,2,5]
    输出：9
  

• 暴力解法
  按列计算，每一列所能接到的雨水，是此列左边最高的列和此列右边最高的列中较小的值决定的，那么此列能接到的雨水的高度就是min(右侧最高， 左侧最高) - 本身高度。

  时间复杂度O(n^2)

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int sum = 0;

        for(int i = 0; i < height.length; i++) {
            if(i == 0 && i == height.length-1) continue;
            
            int rHeigth = height[i];
            int lHeight = height[i];

            for(int r = i+1; r < height.length; r++) {
                if(height[r] > rHeigth) rHeigth = height[r];
            }
            for(int l = i-1; l >= 0; l--) {
                if(height[l] > lHeight) lHeight = height[l];
            }
            int h = Math.min(rHeigth,lHeight) - height[i];
            if(h > 0) sum += h;
        }
        return sum;
    }
}

• 双指针优化
  暴力解法中，需要记录左右两边柱子的最高高度，为了得到两边的最高高度，可以使用双指针遍历。

  每到一个柱子都向两边遍历一遍，这样就会有重复计算。所以把每一个位置的左边最高高度记录在数组maxLeft上，右边最高高度记录在数组maxRight上。

  每到一个柱子，其左右两边的最高高度则是左右两边前一个位置的左右两边的最高高度和本位置的高度的最大值。在计算最高高度时把自己也算进去了

  maxLeft[i] = Math.max(maxLeft[i-1], heigth[i])；
  maxRight[i] = Math.max(maxRigth[i+1], heigth[i]);

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int[] maxLeft = new int[height.length];
        int[] maxRight = new int[height.length];
		//第一个位置的左边最高高度是自己。
        maxLeft[0] = height[0];
        for(int i = 1; i < height.length; i++) {
            maxLeft[i] = Math.max(maxLeft[i-1], height[i]);
        }
		//最后一个位置的右边最高高度是自己。
        maxRight[height.length-1] = height[height.length-1];
        for(int i = height.length-2; i >= 0; i--) {
            maxRight[i] = Math.max(maxRight[i+1], height[i]);
        }

        int res = 0;
        for(int i = 0; i < height.length; i++) {
            int count = Math.min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i];
            if(count > 0) res += count;
        } 
        return res;
    }
}

• 单调栈
  解决的问题：通常是一维数组，寻找任一元素的右边或左边第一个比自己大或小的元素的位置。

  接雨水：寻找一个元素的右边最大元素和左侧最大元素来计算接雨水的面积

  单调栈解决接雨水问题时，是按照行的方向计算雨水，如下图所示。而暴力解法和双指针解法中是按照列来计算雨水。
  
  从栈头到栈底，应该是从小到大的顺序。发现添加的柱子的高度大于栈头元素时，此时出现凹槽，栈头元素就是凹槽底部的柱子，栈头第二个元素就是凹槽左边的柱子，而添加的元素就是凹槽右边的柱子
  
  遇到相同高度的柱子：遇到连续的相同高度的柱子时，把第一个相同元素弹出，因为接水时用的时最右边的柱子来计算宽度，如下图所示
  

class Solution {
    public int trap(int[] height){
        int size = height.length;

        if (size <= 2) return 0;

        // in the stack, we push the index of array
        // using height[] to access the real height
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        stack.push(0);

        int res = 0;
        for (int i = 1; i < size; i++){
            if (height[i] < height[stack.peek()]){
                stack.push(i);
            }else if (height[i] == height[stack.peek()]){
                // 因为相等的相邻墙，左边一个是不可能存放雨水的，所以pop左边的index, push当前的index
                stack.pop();
                stack.push(i);
            }else{
                while (!stack.isEmpty() && (height[i] > height[stack.peek()])){
                    //凹槽底部
                    int mid = stack.pop();

                    if (!stack.isEmpty()){
                        //凹槽左侧
                        int left = stack.peek();

                        int h = Math.min(height[left], height[i]) - height[mid];
                        int w = i - left - 1;
                        int hold = h * w;
                        if (hold > 0) res += hold;
                    }
                }
                stack.push(i);
            }
        }

        return res;
    }
}

84.柱状图中最大的矩形

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• 题意：给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

  求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
  
  

• 思路：找每个柱子左右两边第一个小于该柱子的柱子

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int[] newheigth = new int[heights.length + 2];
        newheigth[heights.length - 1] = 0;
        newheigth[0] = 0;
        for(int i = 0; i < heights.length; i++) {
            newheigth[i+1] = heights[i];
        }
        heights = newheigth;
        
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        stack.push(0);
        int res = 0;
        for(int i = 1; i < heights.length; i++) {
            if(heights[i] > heights[stack.peek()]) {
                stack.push(i);
            } else if(heights[i] == heights[stack.peek()]) {
                stack.pop();
                stack.push(i);
            } else {
                while(heights[i] < heights[stack.peek()]) {
                    int mid = stack.peek();
                    stack.pop();
                    int left = stack.peek();
                    int right = i;
                    int w = right - left - 1;
                    int h = heights[mid];
                    res = Math.max(res, w*h);
                }
                stack.push(i);
            }
        }
        return res;
    }
}