Fibonacci 数列与黄金分割（C/C++）

【描述】

        Fibonacci数列是非常著名的数列:

        F[1]= 1,

        F[2]= 1,

        对于i > 3，F[i] = F[i − 1] + F[i − 2]

        Fibonacci数列有一个特殊的性质，前一项与后一项的比值，F[i]/F[i + 1]， 会趋近于黄金分割。

        为了验证这一性质，给定正整数N，请你计算F[N]/F[N + 1]，并保留8位 小数。

【输入】

        一个正整数N。(1 ≤ N ≤ 2000000000)

【输出】

        F[N]/F[N + 1]。答案保留8位小数。

【输入样例1】

       2

【输出样例1】

 0.50000000

解题思路：看到F[i] = F[i − 1] + F[i − 2]，我们应该都能想到斐波那契数列，这个我们可以通过递归求解，主要的问题是输入的N过大，我们该如何处理呢？

        题目说Fibonacci数列的F[i]/F[i + 1]会趋近于黄金分割，也就是说前一项与后一项的比值，并且结果保留 8 位小数。如果n很大时，他们的比值在这个精度下，会不会是相同的呢？我们测试一下：

        通过打印的结果我们可以看到：当n>=20，后面的比值在保留八位小数的精度下，就不会变了。所以说我们只需要计算出判断n在20以内的比值，n>=20的情况，我们可以直接输出0.61803399即可。

源程序：

#include 
using namespace std;
double num(long long n){
	if(n==1||n==2) return 1;
	return num(n-1)+num(n-2);
}
int main(){
	long long n;
	cin>>n;
	if(n<20) {
		printf("%.8f\n",num(n)/num(n+1));	
	}else{
		printf("0.61803399\n");
	}
	return 0;
}