[USACO Training] Section 1.4

这一章的主题是枚举。

TEXT Search Techniques

搜索      时间  空间      何时使用
DFS     O(c^k)  O(k)    必须搜索整棵树，知道解所在的层数，或者不需要层次最浅的解
BFS     O(c^d)  O(c^d)  知道解所在的层次很浅，或者需要最浅的解
DFS+ID  O(c^d)  O(d)    想要BFS，却没有足够的空间，并且能承受以时间换空间
c是每层做出的选择的数目
d是解的深度
k是搜索的深度
d <= k

PROB Arithmetic Progressions

给定N、M，寻找所有长度为N的共差为正整数的等差数列，每一项均能表示成p^2+q^2，0<=p, q<=M。3<=N<=25，1<=M<=250。

百度一下，找“Arithmetic Progressions”的中文翻译，无意中瞥到一个题解，说用最笨的方法AC了。于是我一直在想什么方法最笨……

首先打一个表，把p^2+q^2枚举出来，存到STL map里。map维护数到以该数结尾的合法等差数列的最大长度的映射。每次搜索公差为d的等差数列（一是因为这样方便，二是因为题目要求以公差为第一关键字排序输出），遍历这个map递推即可。用最大的数据测试了一下，等了好长时间都没出解。题目中有一个条件：数列的个数不超过10000。也许数据是专门构造的，我这样可行？于是加上找到10000个就退出。提交，TLE。

本机测试了一下，要10多秒。开O2，4秒多，看起来可以卡过去的样子，然而这个OJ不开O2……据说O2能大幅度提升STL的性能，所以可能是map比较慢。换成排序+二分。快了一些，可是还是会T。突然醒悟：“前一项”在顺序遍历时具备单调性！所以两个指针扫一遍即可，砍掉一个log。AC。

看ANALYSIS。我好像忽略了本题p^2+q^2值域很小这个特性……测了一下第2个解答，为什么人家的复杂度比我差跑得却比我快？QAQ

/*
ID: chrt2001
PROG: ariprog
LANG: C++
*/
#include 
#include