可积与原函数存在的条件

可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。
可积的必要条件：函数f在[a，b]有界，则函数在[a,b]上必定有界；
可积的充分条件：1)函数在[a,b]区间上连续，则在该区间上可积；2)若f在区间[a,b]上有有限个间断点的有界，则函数可积。3)若f在区间[a,b]上单调，则在该区间可积。4)如果f（x）在【a,b】上的定积分存在，我们就说f（x）在【a,b】上可积。
初等函数连续性：1)一切基本初等函数都是其定义域上的连续函数。2)任何初等函数都是在其定义域上的连续函数。
函数在点x0处连续的充要条件是：f在改点即是左连续的，又是又连续的
间断点：设f在某x0邻域上有定义，若f在点x0无定义，又或者在x0有定义但不连续，则称点x0为间断点。
1)可去间断点：无定义，极限存在，或有定义极限值不等于改点函数值。
2)跳跃间断点：左右极限存在，但不相等。1) 2)称为第一类间断点，有极限
第二类间断点：函数所有其他形式的间断点，使函数至少有一侧极限不存在的那些点，称为第二类间断点。

原函数存在的充分条件(原函数存在性定理)：若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。
由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。
当f(x)存在第二类振荡间断点时，不能确定是否存在原函数，这种情况下结论与f(x)的表达式有关。
如何判断原函数是否存在？
1)如果f(x)连续，则一定存在原函数。
2)如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数。
3)如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。