LeetCode 91. 解码方法（动态规划）

题目：

链接：LeetCode 91. 解码方法
难度：中等
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一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

‘A’ -> “1”
‘B’ -> “2”
…
‘Z’ -> “26”
要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，“11106” 可以映射为：

• “AAJF” ，将消息分组为 (1 1 10 6)
• “KJF” ，将消息分组为 (11 10 6)

注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 “06” 不能映射为 “F” ，这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1：

输入：s = “12”
输出：2
解释：它可以解码为 “AB”（1 2）或者 “L”（12）。

示例 2：

输入：s = “226”
输出：3
解释：它可以解码为 “BZ” (2 26), “VF” (22 6), 或者 “BBF” (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = “06”
输出：0
解释：“06” 无法映射到 “F” ，因为存在前导零（“6” 和 “06” 并不等价）。

提示：

• 1 <= s.length <= 100
• s 只包含数字，并且可能包含前导零。

动态规划：

dp[ i ]状态定义：遍历到第 i 位数字时共有几种解码方法。

状态转移方程：dp[i] = ((s[i - 1] != ‘0’ ? dp[i - 1] : 0) + ((s[i - 2] == ‘1’ || s[i - 2] == ‘2’ && s[i - 1] <= ‘6’) ? dp[i - 2] : 0))
当前位数字要么单独解码为一个字符，要么与前一位数字合起来解码为一个字符，两种解码方法的总数为当前位的解码方法总数。
单独解码的条件是该数字不能是’0’，两数字组合解码的条件是范围在"10" ~ "26"之间。

base case：dp[0] = 1
if(s[0] != ‘0’) dp[1] = 1
这里要求第一位数字不能是前导零，否则无法解码。

代码：

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        int n = s.length();
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        // base case 在没有数字和只有一位数字时只有1种翻译方法，前提这一位数字不能是前导零
        dp[0] = 1;
        if(s[0] != '0') dp[1] = 1;
        else return 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = ((s[i - 1] != '0' ? dp[i - 1] : 0) + ((s[i - 2] == '1' || s[i - 2] == '2' && s[i - 1] <= '6') ? dp[i - 2] : 0)); // 状态转移方程
        }
        return dp[n];
    }
};

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。