知其然,知其所以然,求其然而然。

在学习了加法交换律和加法结合律之后,在昨晚的作业中,最后一道思考题带给我的思考。

从这位学生左边的解法,可以看出他用了求和公式完成的,下课的时候我问她:“你知道你为什么这样做吗?知道这个公式叫什么吗?”她告诉我:“不知道,只是知道套这个公式就可以做出来。”我接着问她:“你知道这里的每个数学表示什么吗?”她一脸茫然,我告诉她:“1在这里表示前项,99表示末项,50表示项数,这个公式叫做求和公式,是我们以后才会学到的公式,这道题我们应该按照已有的知识去思考它去应用去解答。”

很显然,这道题她虽然做出来了,但是她还是不理解不会做,所有公式的应用都是建立在公式推导生成之后,要明白为什么这样,而不是只是单纯的用,这是一种重知识、轻能力,重学习结果、轻学习过程的表现,其结果最多只能让学生获得封闭性理解,即就事论事的简单理解。 所以在做题或者考试中照搬公式,也不知道为什么要用这个公式,只要能得到分就好, 这不是我们的教学目的。

之前看到过一个报道【一桩奇特的诉讼案】

  “一桩奇特的诉讼案”讲述了一位美国母亲偶然间发现她3岁的女儿认识礼品上“OPEN”的第一个字母“O”,忙追问原因。得知是幼儿园老师教孩子学认字母后,这位母亲把女儿所在的幼儿园告上了法庭。因为她认为女儿在认识“O”之前,能把它说成苹果、太阳、足球、鸟蛋之类的圆形东西,而自从幼儿园教孩子识读了26个字母,女儿便失去了这种能力。她要求幼儿园赔偿精神伤残费1000万美元。三个月后,此案在州立法院开庭,结果是幼儿园败诉,因为陪审团的23名成员被这位母亲在辩护时讲的一个故事感动了。

这位母亲讲述的就是《天鹅的翅膀》:“我曾到东方某个国家旅行,在一个公园里见过两只天鹅,一只被剪去了左边的翅膀,一只完好无损。剪去翅膀的被放养在一片较大的水塘里,完好的一只被放养在一片较小的水塘里,当时我非常不解,就请教那里的管理人员。他们说,这样能防止它们逃跑。我问为什么,他们解释,剪去一边翅膀无法保持身体平衡,飞起后会掉下来;在小水塘里的,虽然没被剪去翅膀,但起飞时会因没有必要的滑翔路程,只好呆在水里。当时我非常震惊,震惊于东方人的聪明;可是我也感到非常悲哀,为这两只天鹅感到悲哀。今天,我为我的女儿来打这场官司,是因为我感到她变成了幼儿园的一只天鹅。他们剪掉了她的一只翅膀,一只想象的翅膀,人们早早地就把她投进了那片小水塘,那片只有ABC的小水塘。”

所以在教学中,我们不做剪掉学生翅膀的老师,我们不仅要关注知识的外层结构和意义,注重表层结构和意义(即知识的符号、标识、描述性、解释性),更要注意的是知识的深层结构和意义(即知识的文化性、智慧性)。

不能导致知识的信息化、符号化,丧失了实际价值;导致了知识的结论化、绝对化,丧失了智慧价值;导致了知识的技能化、解题化,丧失了精神价值。 我们要做一个智慧型的教师,让学生知其然,知其所以然,求其然而然。

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