高精度算法（加减乘除）

acwing基础算法课的专题，虽然代码全是抄的 ，加上了注释和之前没接触过的知识点

高精度加法

题目要求：
给定两个正整数，计算它们的和。

输入格式：
共两行，每行包含一个整数。

输出格式：
共一行，包含所求的和。

数据范围：
1≤整数长度≤100000

输入样例：

12
23

输出样例：

35

实现代码：

#include 
#include //vector头文件

using namespace std;

const int N=1e6+10;

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;//进位
    for (int i = 0; i < A.size()||i<B.size(); i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);//pusu_back:将数字插入数组尾部
        t /= 10;
    }

    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

int main(){
	string a,b;//由于高精度long long可能爆表 采用字符串输入
	vector<int> A,B;//类模板变量
	
	cin>>a>>b;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)//倒序输入 个位数放在第一位
		A.push_back(a[i]-'0');
	for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)
		B.push_back(b[i]-'0');
	auto C=add(A,B);//auto：可自动分析C的变量类型 等价于vector

	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)//由于采用倒序输入 因此也要倒序输出
		printf("%d",C[i]);
	return 0;
}

关于个位数放在数组第一位：
当采用正序存入数组时（即最高位为第一位），最高位进位时需要将整个数组右移一位，增加操作繁琐度。而逆序可直接将进位存入数组后一位。

高精度减法

题目要求：
给定两个正整数，计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式：
共两行，每行包含一个整数。

输出格式：
共一行，包含所求的差。

数据范围：
1≤整数长度≤100000

输入样例：

32
11

输出样例：

21

实现代码：

#include 
#include 

using namespace std;

bool cmp(vector<int>&A,vector<int>&B){//保证更大的为被减数
	if(A.size()!=B.size())return A.size()>B.size();
	for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
		if(A[i]!=B[i])
			return A[i]>B[i];
	return true;
}

vector<int> sub(vector<int>&A,vector<int>&B){
	vector<int> C;
	for(int i=0,t=0;i<A.size();i++){
		t=A[i]-t;
		if(i<B.size())t-=B[i];
		C.push_back((t+10)%10);
		if(t<0)t=1;
		else t=0;
	}

	while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();//去除前导0 pop_back：删除当前数组最后一位有效数字 但当结果为0时不可删除（即C.size（）>1）

	return C;
}

int main(){
	string a,b;
	vector<int> A,B;

	cin>>a>>b;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
		A.push_back(a[i]-'0');
	for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)
		B.push_back(b[i]-'0');
	
	if(cmp(A,B)){
		auto C=sub(A,B);

		for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",C[i]);
	}
	else{
		auto C=sub(B,A);//A-B=-(B-A) 注意输出时带负号
		printf("-");
		for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",C[i]);
	}
	return 0;
}

高精度乘法

题目要求：

给定两个正整数 AA 和 BB，请你计算 A×BA×B 的值。

输入格式：

共两行，第一行包含整数 AA，第二行包含整数 BB。

输出格式：

共一行，包含 A×BA×B 的值。

数据范围：

1≤A的长度≤100000
0≤B≤10000

输入样例：

2
3

输出样例：

6

实现代码：

#include 
#include 

using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> &A,int b){
    vector<int> C;

    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size()||t;i++){//条件：未遍历完A或仍存在进位没有处理完毕
        if(i<A.size())
            t+=A[i]*b;//将A中的每一位乘以b（将b视为一个整体）
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    return C;
}

int main() {
    string a;
    int b;//由于此处b为低精度数 因此用int存放即可

    cin>>a>>b;

    vector<int> A;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
        A.push_back(a[i]-'0');
    auto C=mul(A,b);

    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
        printf("%d",C[i]);

    return 0;
}

高精度除法

题目要求：

给定两个非负整数 A，B，请你计算 A/B 的商和余数。

输入格式：

共两行，第一行包含整数 AA，第二行包含整数 BB。

输出格式：

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围：

1≤A的长度≤100000,
1≤B≤10000,
B一定不为 0

输入样例：

7
2

输出样例：

3
1

实现代码：

#include
#include
#include
using namespace std;

vector<int> div(vector<int> &A,int B,int &r){//使用地址可直接对r进行修改
    vector<int> C;
    for(int i=0;i<A.size();i++){
        r=r*10+A[i];
        C.push_back(r/B);
        r=r%B;
    }
    //在除法中，运算顺序由高位到低位，因此C的前导零都在vector的开头而不是尾部，但不存在能够直接删除第一位的函数。且删除第一位时，其余位需要前移，提升逻辑复杂度
    //因此可以将C翻转，令前导零位于数组尾部进行删除
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}
int main(){
    string a;
    int B,r=0;
    cin>>a>>B;
    vector<int> A;
    for(int i=0;i<a.size();i++) A.push_back(a[i]-'0');//除数由高位进行处理
    auto C = div(A,B,r);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    cout<<endl<<r;
    cout<<endl;
    return 0;
}