123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 105

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        //至多买两次。那么定义四个状态
        //可以当天买卖。即一天买卖无数次
        vector>dp(prices.size()+1,vector(6));
        //dp[i][0]: 不操作
        //dp[i][1]: 第一次持有
        //dp[i][2]：第一次不持有
        //dp[i][3]：第二次持有
        //dp[i][4]：第二次不持有

        //1、dp[i][1]: = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
        //2、dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + pricse[i]);
        //3、dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i]);
        //4、dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i]);

        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0; // 第0天不持有，那么就是买入又卖出还是0
        dp[0][3] = -prices[0]; //可以理解为，在第0天 买入卖出又买入
        dp[0][4] = 0; //可以理解为，在第0天 买入卖出又买入,又卖出

        for(int i = 1;i < prices.size();i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size()-1][4]; // 如果第一次买入卖出是最大值，那么第二次买入卖出肯定也是最大，无非就是再买/卖这一天
        //2、如果不是1，那么第二次买卖是基于前面的来比较，也能保证最大的
    }
};