188. 买卖股票的最佳时机 IV

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

• 1 <= k <= 100
• 1 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector& prices) {
        //相比于 123题卖卖两次来说，本题多了2*k个状态。多一层循环
        vector>dp(prices.size()+1,vector(2*k+1,0));
        //初始化
        for(int i = 1;i < 2*k+1;i++){
            if(i % 2 != 0) dp[0][i] = -prices[0];
        }

        for(int i = 1;i < prices.size();i++){
            for(int j = 0;j < 2*k + 1;j++){
                if(j == 0) dp[i][j] = dp[i-1][j];
                else if(j % 2 != 0) dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] - prices[i]); // 买入
                else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + prices[i]);//卖出
            }
        }
        return dp[prices.size()-1][2*k];
    }
};