力扣刷题-二叉树-完全二叉树的节点个数

222.完全二叉树的节点个数

给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。
示例 1：
输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6
示例 2：
输入：root = []
输出：0
示例 3：
输入：root = [1]
输出：1
提示：
树中节点的数目范围是[0, 5 * 10^4]
0 <= Node.val <= 5 * 10^4
题目数据保证输入的树是 完全二叉树

思路

参考：https://www.programmercarl.com/0222.%E5%AE%8C%E5%85%A8%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B8%AA%E6%95%B0.html

普通二叉树的思路（时间复杂度为O(n））

直接采用遍历（以后序遍历为例）

直接采用前/中/后遍历，返回遍历结果（列表存储），然后列表的长度即为节点个数
此时，时间复杂度O(n) 因为要遍历到每个节点 空间复杂度O(H) H为树的高度 递归

递归

class TreeNode(object):
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

# 用遍历方法 时间复杂度O(n) 因为要遍历到每个节点 空间复杂度O(H) H为树的高度 递归
class Solution(object):
    def countNodes(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        result = self.post(root)
        return len(result)
    
    # 后序遍历
    def post(self, node):
        if not node:
            return []
        left = self.post(node.left)
        right = self.post(node.right)
        return left + right + [node.val]

迭代

后序遍历 迭代法
class Solution(object):
    def countNodes(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        if not root:
            return 0
        result = []
        stack = [root]
        while stack:
            node = stack.pop()
            result.append(node.val)
            if node.right:
                stack.append(node.right)
            if node.left:
                stack.append(node.left)
        return len(result)

递归法-直接求节点的数目 而不是遍历节点

切记递归法的三步

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(log n)（完全二叉树的高度），算上了递归系统栈占用的空间

# 直接遍历求节点数目 时间复杂度O(n) 因为要遍历到每个节点 空间复杂度O(H) H为树的高度 递归
class Solution(object):
    def countNodes(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        return self.helper(root)
    
    def helper(self, node): # 递归第一步：确定参数和返回 参数就是传入节点 返回就是Int
        if not node:
            return 0 # 递归第二步：确定终止条件 当节点为空的时候 此时节点数目当然是0
        # 单层逻辑 左右中 依然是后序遍历
        leftnum = self.helper(node.left) # 左
        rightnum = self.helper(node.right) # 右
        return leftnum + rightnum + 1 # 中

完全二叉树的思路

这就需要考虑到完全二叉树的性质
在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
大家要自己看完全二叉树的定义，很多同学对完全二叉树其实不是真正的懂了。

完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。
对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。
对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树（重点），然后依然可以按照情况1来计算。
完全二叉树（一）如图：

完全二叉树（二）如图：

可以看出如果整个树不是满二叉树，就递归其左右孩子，直到遇到满二叉树为止，用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量。
这里关键在于如何去判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢？
在完全二叉树中，**如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。**如图：

在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度不等于递归向右遍历的深度，则说明不是满二叉树，如图：

那有录友说了，这种情况，递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，但也不是满二叉树，如题：

如果这么想，大家就是对 完全二叉树理解有误区了，以上这棵二叉树，它根本就不是一个完全二叉树！
所以采用递归来判断左右子树是不是满二叉树：

# 如何使用时间复杂度少于O(n)的方法?
# 以上都是普通二叉树的做法 如果熟悉完全二叉树的性质 那就可以使用时间复杂度更低的方法
class Solution(object):
    def countNodes(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        if not root:
            return 0
        left = root.left
        right = root.right
        leftdepth, rightdepth = 0, 0
        while left: # 求左子树深度
            left = left.left
            leftdepth += 1
        while right: # 求右子树深度
            right = right.right
            rightdepth += 1
        # 中
        if leftdepth == rightdepth: # 两边是满二叉树
            return (2<<leftdepth) - 1 # 为什么**不能
        return self.countNodes(root.left) + self.countNodes(root.right) + 1

参考：
https://www.programmercarl.com/0222.%E5%AE%8C%E5%85%A8%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B8%AA%E6%95%B0.html