单调队列 算法思想+模板

题目背景

给出一个长度为n的数组，编程输出每k个连续的数中的最大值和最小值。

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思路

朴素暴力思路

单调队列优化

要求的是每连续的k个数中的最小（最大）值，很明显，当一个数进入所要 “寻找” 最小值的范围中时，若这个数比其前面（先进队）的数要小，显然，前面的数会比这个数先出队且不再可能是最小值。
也就是说——当满足以上条件时，可将前面的数 “弹出”，再将该数真正 push 进队尾。
这就相当于维护了一个递增的队列，符合单调队列的定义，减少了重复的比较次数，不仅如此，由于维护出的队伍是查询范围内的且是递增的，队头必定是该查询区域内的最小值，因此输出时只需输出队头即可。
显而易见的是，在这样的算法中，每个数只要进队与出队各一次，因此时间复杂度被降到了O（N）。
而由于查询区间长度是固定的，超出查询空间的值再小也不能输出，因此每次都需要判断一下对头元素是否已经不在滑动区间内了。

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代码模板

#include
using namespace std;
const int N=1000010;
int a[N],q[N];      //注意，存在队列中的不是元素的值，而是元素的下标
int hh=0,tt=-1;
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(hh<=tt&i-k+1>q[hh]) hh++;              //队列非空，且队头元素存的下标已经超出了窗口 出队 防止把超出滑动窗口的值输出出来，每次都要先判断下，已经不在当前窗口的值，再符合条件也不能输出
        while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i]) tt--;       //队列非空，且队尾中元素大于等于新要加入的元素，那么队尾元素怎么也不会输出的，直接给去了，去掉没有符合这种情况的为止。出这种循环有三种可能，一是队列空了，说明没有元素比新加入的元素还要小，它就是最小，下面一步相当于把它加到队头然后输出；另外一种情形是队列中即窗口中存在比新加入元素还要小的元素，那下面把新元素加进去，输出队首那个最小的
        q[++tt]=i;    //把新要加入的元素加进去
        //这句必须写在输出前面，因为很有可能把队列搞空了，没有输出了
        if(i>=k-1) printf("%d ",a[q[hh]]);   //至少得处理过k个元素才能输出第一个，因为确实是每k个元素找最值，没处理到k个的时候，不要输出
    }
    printf("\n");
    
    hh=0,tt=-1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(hh<=tt&i-k+1>q[hh]) hh++;              //队列非空，且队头元素存的下标已经超出了窗口 出队
        while(hh<=tt&&a[q[tt]]<=a[i]) tt--;       //队列非空，且队尾中元素小于等于新要加入的元素
        q[++tt]=i;    //把新要加入的元素加进去
        //这句必须写在输出前面，因为很有可能把队列搞空了，没有输出了
        if(i>=k-1) printf("%d ",a[q[hh]]);
    }
    return 0;
}

注意点请参考注释

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主要应用

• 滑动窗口（此题）
• 动态规划时的状态优化