7.3 说长道短
假设列车停靠在站台时，其长度和站台的长度相等。那么，当列车高速运动以后，它的长度还会和站台相等吗？我们又如何在两个不同的参考系中测量同一个物体的空间长度呢？为了使问题足够简化，我们把列车和站台抽象为两把完全相同的轻质刚尺，如图7-4所示：两把刚尺的中间是0刻度线，正反两个方向标记着均匀的刻度，相邻两个刻度之间的单位长度是1光秒，刚尺0刻度左右两段的长度均为1光年。
现在，我们把两把刚尺紧紧的靠在一起，尺上的每一个刻度也恰好对齐。上边的一把刚尺拿在爱因斯坦的手中，下面的一把刚尺拿在贝索的手中，二位紧抓着各自刚尺的0刻度线，面对面的站在一起。
假设从某一个时刻开始，爱因斯坦抓着上面一把刚尺开始以速度v水平向右匀速运动，其中v的大小为光速的N分之一。按照这样的速度，爱因斯坦将在N秒钟以后走出1光秒的距离，届时将如图7-5所示：爱因斯坦手中运动刚尺的0刻度线恰好和贝索手中静止刚尺的1刻度线对齐，此时，我们只需要比较一下两把刚尺在其他位置的对应刻度，就可以知道运动参考系中的空间长度有无变化。不过，在实验正式开始之前，我们必须把“刚尺”和“同时”两个概念解释清楚。
在相对论力学中，绝对的“刚尺”并不存在，绝对的“同时”也不存在。当爱因斯坦抓着运动刚尺的0刻度线出发以后，刚尺的前后两端还在1光年远的地方，在N秒钟以后，刚尺的前后两端根本不知道刚尺中点已经向右移动了，还处于完全静止的状态。然而，这仅仅是相对论的观点，我们现在要证明相对论，不能引用相对论的观点证明相对论的结论。所以，我们就必须对“刚尺”和“同时”两个概念做出全新的定义。
首先，我们所定义的刚尺不是一套思想实验中的理想刚尺，而是一套实际存在的物理装置，其中每一条刻度线都有独立的动力装置，相当于一艘全自动的光速飞船，可以在统一的指令下瞬间加速和制动。因此，整条刚尺的运动不需要依赖于爱因斯坦的推理作用，刚尺的所有刻度线都可以在某个时刻“同时”获得相同的运动指令，并在相同的瞬间后获得大小和方向全部相同的速度。那么，我们又如何做到“同时”呢？按照传统的理解，我们有如下两种方式：
第一种方式是：我们先在同一个地方做出一批走时绝对相同的时钟，再把这些钟表调整到相同的时刻，最后把这些钟表搬到每一个刻度线上。当各自的钟表指向某个时刻的瞬间，所有刻度线飞船就可以“同时”加速运动了。但这种方式可能会存在问题，由于每个钟表在搬运过程经过的路程不同，其经历的时间和速度也就不可能相同，所以钟表的走时很可能因此变快或者变慢。
第二种方式是：我们先找到两个事件发生的“中点”位置，如果“中点”能够同时接收到两个事件发生的光学信号，则证明两个事件是“同时”的。但这种方法也有一个缺点，那就是它只适合处理两个事件，不适合处理多个事件的“同时”。
为了让同一条刚尺上所有刻度线“同时”运动，我们需要一套全新的“同时性”方案。如图7-6所示：首先，我们要找到两把刚尺所在直线的中垂面CO。显然，根据平面几何知识，中垂面上任意一点C到线段两端的距离CA=CB，但由于直角三角形斜边大于任意一条直角边，C点到线段中点的距离CO要小于它到两端的距离CA或CB。为了解决这个问题，我们可以把C点移动到无穷远处，这样一来，CO和CA或CB之间的距离差就可以忽略不计。最后，一旦我们从C点发出指令，两条刚尺AB上的所有刻度线就可以“同时”收到，于是，就可以达到所有刻度线“同时”运动的目的。
现在，刻度尺AB的总长度是两光年，我们只需要在这两把刻度尺的中垂面上，找一个1亿光年以外的位置即可。假设某一天，这个位置发生了超新星爆发的事件，那么事件信号传播到刚尺中间和刚尺两端的时间差完全可以忽略不计。因此，在物理实验观测的精度范围内，我们完全可以认为：刚尺上的所有刻度线“同时”接收到了这一信号，于是，爱因斯坦手中的刚尺上，所有刻度线“同时”加速了同一段时间，由于所有刻度线飞船都被设计成完全相同的，根据世界的客观真实性原则：相同的物体从相同的起点出发，经过相同的过程，一定会达到相同结果。因此，刻度线飞船在同样的加速度下向右加速同一段瞬间以后，一定会达到同样的速度。这样，整根刚尺就在某个瞬间“同时”运动了起来。
明确了“同时性”的具体含义后，我们就可以对两把刚尺的长度做出比较了。不过，我们还需要找到一个最理想的观察位置。为了“同时”观察到所有刻度线的运动情况，我们同样可以站在两把刚尺的中垂面上，从距离刚尺1亿光年远以外的位置观察这一盛况，由于距离足够远，我们接收到各条刻度线运动的时间差也可以被完全忽略，于是我们就可以“同时”接收到两把刚尺所有刻度线上发生的事件。由于我们的观察位置足够中正，观察距离足够遥远，所以几乎完美的解决了同时性问题，因此我们不妨把这一视角称为“上帝视角”。
当爱因斯坦手中的刚尺接收到超新星爆发的信号以后，所有刻度单位立刻获得了某个向右的速度。又经过了1亿多年后，我们从上帝视角同时收到了所有刻度移动的信号，除了空间位置以外，由于所有的刻度线都是相同的，因此它们在相同的速度下，经过相同的时间段，一定也会走过相同的路程。于是，我们在上帝视角看到的N秒后现象将如图7-7所示：
由于运动速度v等于光速的N分之一，所以N秒以后，爱因斯坦手中的0刻度将走出1光秒的距离，和静止刚尺的刻度线1重合。按此规律，所有刻度线都会“同时”和下一个刻度线重合：运动刚尺的1刻度和静止刚尺的2刻度重合，-1刻度线和贝索手中0刻度线重合，……
那么，运动刚尺的总长度又有何变化呢？由于各条刻度线完美重合，因此运动刚尺上两条刻度线之间的间距和静止刚尺的每段间距都是等长的，这就意味着两条刚尺的单位长度完全相同。同时，又因为两条刚尺的总刻度数也是相等的，所以两条刚尺的总长度完全相等。也就是说：运动的刚尺和静止的刚尺长度始终相同，没有因为运动而收缩或伸长。这样的结果完全符合伽利略变换，与相对论所言的尺短钟慢的效应并不相符。为什么会出现这样的结果？别急，让我们重新返回事发现场，站在爱因斯坦的角度看看发生了什么：
由于爱因斯坦和刚尺同时以v=c/N的速度移动，因此N秒钟以后，爱因斯坦行进了1光秒的距离，他手中的0刻度线会和静止刚尺的1刻度线重合。但关键不在于爱因斯坦走了多远，而是他能看到什么？由于刚尺本身很长，虽然刚尺遥远的末端也在发生着同步的移动，但爱因斯坦目前却不能接受到这一信号。由于事件仅仅发生了N秒，因此信号只能传播N光秒的距离，所以爱因斯坦只能看到N光秒范围内的运动现象。在N光秒之外，两把刚尺依然没有发生相对运动，刚尺上的所有刻度依然重合在一起，保持着相对静止；而N光秒内，两把刚尺上的刻度线都发生了错位。假设N=4，则爱因斯坦看到的现象似乎应该如图7-8所示：
爱因斯坦发现：自己手中运动刚尺的0刻度和静止刚尺的1刻度重合，但运动刚尺的1刻度却并不会和静止刚尺的2刻度重合，因为1刻度距离自己的位置是1光秒，二者重合的信号还需要1秒钟才能传播到自己的眼前，因此，他会看到动尺的1刻度还未到达2刻度线；而动尺的2刻度线距离静尺的3刻度线则距离更远一些，直到第4个刻度线，虽然第4个刻度线已经获得了同样的运行速度，但由于这一位置距离爱因斯坦4光秒，在4光秒之前，两个刻度线仍然是相对静止的，所以爱因斯坦看到的动尺的4刻度线和静尺的4刻度线仍然是重合的。同理，在另一个方向上，动尺的-4刻度和静止的-4刻度线也是重合的。
通过上述分析，似乎爱因斯坦经过1刻度线时看到的现象理应如此，但是如果我们切换到静尺所在的参考系就会发现，事实可能不像我们想象的那样。假设此时米列娃正站在静尺的1刻度线观察，那么，她又会看到怎样的场景呢？对于米列娃说，她所在的位置是静尺的1刻度线，从动尺的1刻度线开始离开到爱因斯坦抵达，整个过程经历的时间也是4秒钟，在4秒钟的时间内，她也应该看到自己前后4光秒处的刻度线开始移动了，但是，米列娃却是以静止的刻度尺为依据的，她看到的现象应如图7-9所示：
在静尺上，米列娃的位置是1刻度线，从1往右侧数4个单位长，应该是第5个刻度线，从1往左侧数4个单位长，就是第-3个刻度线。所以，按照同样的规律，当爱因斯坦到达时，米列娃应该看到：第-3个刻度线和第5个刻度线刚刚开始运动，而不是像爱因斯坦那样，看到第-4个和第4个刻度线开始运动。
根据世界的主观真实性原则，不同观察者从同一时间、同一地点看到的现象应该完全相同。因此爱因斯坦和米列娃向同一个方向望去，不可能看到两个完全不同的现象。那么此时此刻，到底是第4个刻度线开始动了，还是第5个刻度开始动了呢？之所以会产生这样的矛盾，是因为我们误以为爱因斯坦的时间和米列娃的时间是相同的，其实爱因斯坦走到刻度1这个位置时，他的钟表未必经过了N秒钟。此时，如果我们站在无穷远处的上帝视角观察就会发现：米列娃所看到的现象才是符合实际的。
在上帝视角看来，虽然从0时刻开始，爱因斯坦就向米列娃的方向运动了，但米列娃不会马上看到这一现象，在0时刻，米列娃只会看到自己上方的1刻度线开始远离自己，由于她和爱因斯坦之间的间距是1光秒，因此必须等到1秒钟之后，她才看到左侧的爱因斯坦开始向自己运动，同时，米列娃还会看到右侧的刻度线2也和爱因斯坦同步向右运动。以后每隔1秒钟，她就会发现左右各有1个刻度线开始运动，直到第N秒时，爱因斯坦已经到达了自己的面前，按此规律，她应该发现的就是自己左右的第N个刻度刚刚开始运动，由于自己的刻度值是1，所以她看到的就应该是第1+N个和第1-N个刻度开始移动，当N=4时，她看到的就是第5条刻度线和第-3条刻度线开始移动。所以，经过同一位置的爱因斯坦，必然也会看到同样的光景。
现在的问题在于，米列娃和爱因斯坦二人应该如何看待两把错位的刚尺呢？在米列娃看来，自己的刚尺始终未动，是爱因斯坦的刚尺在运动，因此，米列娃认为自己的刻度尺是均匀的，而爱因斯坦的运动刚尺发生了变形：爱因斯坦前面的空间刻度被压缩了，背后的空间刻度被拉长了。但是，当爱因斯坦看到这一现象以后，内心就有些纠结了。
如图7-10所示：爱因斯坦看到的现象和米列娃完全一致。本来站在爱因斯坦自己的立场上，动尺上的每一个刻度线的运动速度完全相同，因此，他和动尺上的所有的刻度都是保持静止的，他理应认为自己的空间没有变化，是米列娃所处的空间发生了扭曲。但眼前的实际情况却是：自己面前有N+1个刻度线都发生了运动，而背后却只有N-1个刻度发生了运动？反过来，如果他认为米列娃手中的静尺是均匀的，自己动尺的发生了空间扭曲，那就又不能解释运动的相对性了。难道米列娃在宇宙空间中绝对静止，自己发生了绝对运动吗？这样的观点不仅爱因斯坦不相信，就是牛顿和伽利略也不会相信。
怎么办呢？爱因斯坦和米列娃决定，做个实验检测一下！说时迟那时快，就在爱因斯坦在和米列娃擦肩而过的瞬间，二人之间忽然打了一个电火花，这个电火花迅速在两把刚尺的真空中以光速传播，当光遇到各自前后两条刻度线以后，会在刻度线的反射下原路折返，经过一段时间后，光线会重新返回各自的视野中。依靠这种机制，就可以判定自己刚尺上的刻度线间距有无变化了：如果自己前后两个刻度线的距离完全相同，则两束反射光线会同时返回，反之，如果前后刻度线到自己的距离不同，则距离短的那一条刻度线的光信号必然会提前返回。
对于这个实验，米列娃相当有信心，因为她手中的刚尺自始至终一直没有移动。当光从米列娃这里的1号刻度线发出以后，1秒中后分别达到了0号刻度线和2号刻度线，2秒钟以后，两条反射光线同时入射到米列娃的眼中。而此时，爱因斯坦已经向右运动了一段距离。米列娃心想：既然我同时看到了两条光线，而爱因斯坦现在的位置又比我靠右一些，那么，他肯定无法同时看到这两条光线了。然而，不久，米列娃却收到爱因斯坦发来的一张照片，如图7-11所示：在爱因斯坦的张照片上，爱因斯坦也同时收到了动尺前后两个刻度反射回的光线，这是怎么回事儿呢？
要理解这种现象，我们需要再次回到爱因斯坦和米列娃重合的哪个瞬间，从上帝视角来看一下究竟发生了什么，前面已经提到，从两把刚尺中垂面的无穷远处看来，由于没有了时间差，因此在动尺前进的过程中，所有刻度线都是同时重合的，这里既看不到爱因斯坦的时空扭曲，又看不到米列娃的时空扭曲，无论动尺还是静尺，所有的单位长都保持处处均匀，处处相等。因此，从上帝视角看来，当爱因斯坦和米列娃之间的光波发出去以后，米列娃的静尺上前后两个刻度的确是在1秒后接收到了光波，当光波同时返回后，米列娃也是在2秒钟之后收到了回波。但爱因斯坦那里的情况就不同了：
由于爱因斯坦前面的1号刻度线在不断前进，当光波到达米列娃面前的2号刻度线的时候，动尺的1号刻度线已经不在那个位置了，它已经前进了一小段距离，光追上这段距离仍需一定的时间；由于光速为c，刻度线移动的速度v =c/N，光从0号刻度线到1号刻度线的距离l为1光秒，因此光线追上1号刻度线的时间t1 =c / (c - v) 秒，而当光波从1号刻度线返回到爱因斯坦面前时，爱因斯坦和光波则为相向运动，这一过程所需时间t2=c / (c + v)秒，两段时间相加:
同样，爱因斯坦向后方发射的光波也经历了类似的过程：当光波向刻度线-1发射时，由于刻度线有一个前进的速度，因此，光波到达刻度线-1的时间为t3 = c / (c+v)，而当光波从刻度线-1返回的时候，光波要“追赶”前面的爱因斯坦，所需时间t4 = c / (c-v)，光波返回的总时间仍然是二者相加，由于t3=t2且t4=t1，所以t1+t2=t3+t4，二者之和将会得到同样一个时间：
由于光波向前后两个刻度线发射和返回的总时间相等，爱因斯坦本人也会同时收到前后两个刻度线返回的光波。因此，爱因斯坦也会认为，自己动尺上的刻度是均匀的，自己所在参考系的时空是也是均匀的。那么，既然爱因斯坦认为动尺的刻度是均匀的，他应该如何理解自己面前有N+1个刻度变化，而自己背后只有N-1个刻度变化呢？很简单，他会认为自己前后的两个刻度不是“同时”运动的！或者说，静止刚尺上的前后两个刻度线相对于自己不是“同时”运动的。
让我们回到运动之初，当爱因斯坦和贝索分手的时候，贝索经过1秒钟以后，就可以看到自己前后的两个刻度都发生了移动，但爱因斯坦看到的不是这样，由于他前进了一段距离，因此他面前的刻度1运动的消息会比他背后的刻度-1相互移动的消息到的更早一些，他面前的刻度线1的移动发生在c/(c+v)秒以后，而他背后的刻度线-1的移动发生在c/(c-v)秒以后。不仅如此，他陆续收到的自己面前的刻度线移动的事件信息，都要比自己背后的刻度移动稍早一点，累计了N秒钟以后，正好是自己面前的N+1个刻度动了，但背后的第N-1个刻度刚刚开始运动。是的，爱因斯坦通过实验检测得出的结论就是：他的时空是均匀的，米列娃的时空发生了扭曲变形，而且米列娃手中的刚尺每个刻度并非同时移动的。
现在，米列娃看到的现象和上帝视角完全相同，而爱因斯坦却得出了莫名其妙的结果，这是为什么呢？为什么上帝更青睐米列娃的视角？难道因为米列娃是绝对静止的，爱因斯坦是绝对运动的吗？要想了解背后的真相，我们还需要再论是非曲直！