统计教程｜PASS实现完全随机设计多样本均数比较的样本量估计

前面我们讲解了采用PASS15软件实现完全随机设计的两均数比较的样本含量估计，其研究处理的因素只有一个且仅为两个水平，但在一些医学研究中，经常遇到处理因素有k个水平（k≥3）的情况，如不同药物剂量间疗效的比较、临床不同治疗方案的比较等。

多个样本均数比较的样本含量计算公式和两样本均数显著不同，其主要计算公式：

​公式中n为各样本所需要的样本含量（每组样本含量相等），Χi和Si分别为第i组的总体均值和标准差的估计值；

​k为组数。Ψ2为非中心F分布的非中心参数，Ψ值可通过相关统计参考书获得（如《医学研究统计设计分册》的附表17），上式计算时需要采用迭代算法，先以α，β，V1=k-1，V2=∞，查得ψ值，代入公式中，求得n(1)，第二次由v1=k-1，v2=k（n(1)-1）查ψ值表，代入公式中，求出n(2)，依次代入公式中进行计算，直到满足前后两次的结果趋于稳定为止，此时所得结果为所求的样本例数。

本节主要讲解采用PASS15软件实现完全随机设计多样本均数比较的样本含量估计。

例：某医生观察三种降压药物的降压效果，经预实验测得各药物治疗后血压下降的均数分别为18.5mmHg、13.2mmHg和10.4mmHg，标准差分别为11.8mmHg、13.4mmHg和9.3mmHg。若要求 α=0.05（双侧检验），检验效能1-β=0.9时，需要各组需要多少病人进行临床试验？

解析：本例是个完全随机设计的研究，其实验因素具有三个平：三种不同的降压药；主要结局指标是血压下降水平，是连续型变量；目的是进行多样本均数比较的样本含量估计。根据题目我们知道了四个参数：①三样本均数分别为18.5mmHg，13.2mmHg和10.4mmHg；②三样本标准差分别11.8mmHg、13.4mmHg和9.3mmHg；③α=0.05（双侧检验）；④检验效能1-β=0.9。

PASS软件样本含量估算的具体步骤：

01 PASS主菜单进入样本含量估算设置界面：

打开PASS15软件，①点击Means菜单并双击或其前面的“＋＋”展开子菜单栏；→②点击One-Way Designs（ANOVA）菜单并双击或其前面的“＋＋”展开子菜单栏；→③点击ANOVA F–Test；→④点击One-Way Analysis of Variance F-Tests；→⑤弹出One-Way Analysis of Variance F-Tests对话框进入完全随机设计多样本均数比较时的样本含量估计界面，详见操作示意图（图1）

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02 PASS样本含量估算参数设置：

①Solve For：Sample Size，首先说明我们本次所求的结果为样本含量；→②Power：0.9，表明检验效能为90%；→③Alpha：0.05，表示检验水准为0.05；→④G（Number of Groups）：3，组数；→⑤Group Allocation Ratio：Equal，表明各组样本含量相等；→⑥Input σm Using：List of means（μi's）from which σm is calculated，说明采用各组的均值计算总体均数的标准差σm；→⑦Means（μ1，μ2，...，μG：18.5 13.2 10.4），指定各组的均数值；→⑧K（Means Multiplier：1），均数的系数，默认值为1即取均值初始值；→⑨σ（StandardDeviation of Subjects）：11.8 13.4 9.3，依次指定各样本标准差；→⑩点击Calculate按钮，完成多样本均数比较的样本含量估算，详见操作示意图（图2）

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03 PASS样本含量估算结果：

由图3可知，PASS软件给出的结果主要有：样本含量估算的结果、相关参考文献、样本量估算报告中出现各名词的定义、对计算结果的总结描述以及假定脱落率为20%时所需的样本含量估计结果和其各名词的相关定义。

由于在计算过程采用方差分析的方法，需满足各样本总体方差相等的条件，而本例三组样本的标准差不同，在计算样本含量时将每个标准差代入公式中进行样本量的计算，故每个标准差都对应一个样本量的估算结果：①假设总体标准差=9.3时，每组样本含量=34，三组共需102例（34*3=102）；②假设总体标准差=11.8时，每组样本含量=54，三组共需162例（54*3=162）；③假设总体标准差=13.4时，每组样本含量=69，三组共需207例（69*3=207）。根据估算结果的总结描述可知，本次研究取总体标准差=9.3时相对应的结果（节省大量人力、物力和时间）即每组需要样本34例病人，总共需要102例。

最终样本含量估算结果的选取可以从三个方面综合考虑：1.为了节省人力、物力和时间，可取总体方差最小对应的结果；2.为了降低试验失败的风险，亦可取总体方差最大对应的结果；3.可综合三个结果，求取平均值，如本例总共需要（102+162+207）/3=157 例病人。

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