图的最短路径之(迪克斯特拉）Dijkstra算法代码实现

一，Dijkstra算法

１，初始化：先找出从源Ｖ0到各终点Vk的直达路径（Ｖ0,Vk),即通过一条弧到达的路径．如果一条弧不能到达的点记为　无穷大

２，选择：从这些路径中找出一条长度最短的路径（V0,U).

3，更新：然后从其余各条路径进行适当调整：

若在图中存在弧（U,Vk),且(V0,U) + (U,Vk) < (V0,Vk),则以路径(V0,U,Vk)代替(V0,Vk)

4，在调整后的各条路径中，再找长度最短的路径（依此类推）．

具体的操作为：

１，把Ｖ（顶点）分成两组：

        （１）Ｓ：已求出最短路径的顶点集合．

（２）Ｔ　＝　Ｖ - S：尚未确定最短路径的顶点集合．

２，将Ｔ中顶点按最短路径递增的次序加入到Ｓ中．

要保证： （１）从源点Ｖ0到Ｓ中条顶点的最短路径长度都不大于从Ｖ0到Ｔ中任何顶点

　　　　　　　的最短路径长度．

                （２）每个顶点对应一个距离值：

                        Ｓ中顶点：从Ｖ.到此顶点的最短路径长度

                Ｔ中顶点：从Ｖ0到此顶点的只包括Ｓ中顶点作中间顶点的最短路径长度．

举个例子：

 

 

 

 

 最终：Ｓ = {a, b, c, d, e, f},T={}.

a到各顶点间的最短路径为：ab = 3, ac = 4, ad = 7, ae = 11, af = 15.

二，以上面的例子，代码的实现

#include 
#include 
#define MAXSIZE 10
#define MAXINT 10000
typedef struct{//表示顶点，包含名称和权重
    char data;
    int weight;
}vertex;

typedef struct{//表示顶点集合，包含顶点数组和顶点个数
    vertex arr[MAXSIZE];
    int size;
}VertexSet;
int get_index(VertexSet a, char b)//根据输入顶点的名称，得到该顶点在数组中的下标
{
    int i = 0;
    for(i = 0; i < a.size; i++)
    {
        if(a.arr[i].data == b)return i;
    }
    return -1;
}

void Dijkstra(VertexSet* S, VertexSet T, int G[MAXSIZE][MAXSIZE])
{
    int m,n,i,j;
    for(i = 0; i < MAXSIZE; i++)
    {
        for(j = 0; j < MAXSIZE; j++)
        {
            G[i][j] = MAXINT;//初始化邻结矩阵
        }
    }

    T.size = 0;
    S->size = 0;
    int visited[MAXSIZE] = {0};
    printf("请输入顶点数和弧的数目:>");
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(i = 0; i < m; i++)
    {
        printf("请输入每一个顶点:>");
        getchar();
        scanf("%c",&T.arr[i].data);
        T.arr[i].weight = MAXINT;//初始化Ｔ集合，权值为极大，以及顶点个数
        T.size++;
    }
    char a,b;
    int q;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("请输入每一条边以及边的权值:>");
        getchar();
        scanf("%c%c%d",&a,&b,&q);
        G[get_index(T,a)][get_index(T,b)] = q;//保存输入的边以及权值到二维数组Ｇ
    }
    char input;
    printf("请输入从哪个顶点开始寻找最短路径:>");
    getchar();
    scanf("%c",&input);
    S->arr[0].data = input;//Ｓ集合中放入第一个值，就是你输入的开始顶点
    S->arr[0].weight = 0;//设置权值为0
    S->size++;//Ｓ集合中元素个数+１
    visited[get_index(T, input)] = 1;//标记该顶点为已访问
    int temp_index = get_index(T,input);//得到出发点的下标，相当于二维数组的横坐标
    while(S->size < T.size )
    {
        int temp_min = MAXINT;
        for(i = 0;i < T.size; i++)
        {//更新Ｔ集合中，通过Ｓ集合中顶点中转，到各顶点间的最短路径
            if(T.arr[i].weight >= G[temp_index][i]+S->arr[S->size-1].weight && !visited[i])
            {
                T.arr[i].weight = G[temp_index][i]+S->arr[S->size-1].weight;
            }
            if(!visited[i] && temp_min >= T.arr[i].weight)
            {
                temp_min = T.arr[i].weight;//找到更新后的Ｔ集合中，最小的权值，以及它在数组中的下标
                j = i;//下标
            }
        }
        temp_index = j;//找到最短路径顶点后，下次循环就以这个顶点为中转，到其它各顶点间的路径
        visited[temp_index] = 1;
        //循环一次Ｓ集合添加一个元素，Ｓ集合元素个数+１
        S->arr[S->size].weight = temp_min;
        S->arr[S->size].data = T.arr[temp_index].data;
        S->size++;
    }
}
void Print(VertexSet S)
{
    int i;
    for(i = 1; i < S.size; i++)
    {
        printf("%c->%c,最短路径为:%d\n",S.arr[0].data,S.arr[i].data,S.arr[i].weight);
    }
}

int main()
{
    int G[MAXSIZE][MAXSIZE];//用邻结矩阵来表示有向网
    VertexSet T,S;//Ｓ集合表示从指定顶点出发，到各顶点的最短路径的集合，Ｔ集合表示当前指定顶点到各顶点间的路径集合
    Dijkstra(&S,T,G);
    Print(S);

    return 0;
}