图的最短路径之(迪克斯特拉)Dijkstra算法代码实现

一,Dijkstra算法

1,初始化:先找出从源V0到各终点Vk的直达路径(V0,Vk),即通过一条弧到达的路径.如果一条弧不能到达的点记为 无穷大

2,选择:从这些路径中找出一条长度最短的路径(V0,U).

3,更新:然后从其余各条路径进行适当调整:

若在图中存在弧(U,Vk),且(V0,U) + (U,Vk) < (V0,Vk),则以路径(V0,U,Vk)代替(V0,Vk)

4,在调整后的各条路径中,再找长度最短的路径(依此类推).

具体的操作为:

1,把V(顶点)分成两组:

        (1)S:已求出最短路径的顶点集合.

(2)T = V - S:尚未确定最短路径的顶点集合.

2,将T中顶点按最短路径递增的次序加入到S中.

要保证: (1)从源点V0到S中条顶点的最短路径长度都不大于从V0到T中任何顶点

       的最短路径长度.

                (2)每个顶点对应一个距离值:

                        S中顶点:从V.到此顶点的最短路径长度

                T中顶点:从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间顶点的最短路径长度.

举个例子:

图的最短路径之(迪克斯特拉)Dijkstra算法代码实现_第1张图片 图的最短路径之(迪克斯特拉)Dijkstra算法代码实现_第2张图片

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 最终:S = {a, b, c, d, e, f},T={}.

a到各顶点间的最短路径为:ab = 3, ac = 4, ad = 7, ae = 11, af = 15.

二,以上面的例子,代码的实现

#include 
#include 
#define MAXSIZE 10
#define MAXINT 10000
typedef struct{//表示顶点,包含名称和权重
    char data;
    int weight;
}vertex;

typedef struct{//表示顶点集合,包含顶点数组和顶点个数
    vertex arr[MAXSIZE];
    int size;
}VertexSet;
int get_index(VertexSet a, char b)//根据输入顶点的名称,得到该顶点在数组中的下标
{
    int i = 0;
    for(i = 0; i < a.size; i++)
    {
        if(a.arr[i].data == b)return i;
    }
    return -1;
}

void Dijkstra(VertexSet* S, VertexSet T, int G[MAXSIZE][MAXSIZE])
{
    int m,n,i,j;
    for(i = 0; i < MAXSIZE; i++)
    {
        for(j = 0; j < MAXSIZE; j++)
        {
            G[i][j] = MAXINT;//初始化邻结矩阵
        }
    }

    T.size = 0;
    S->size = 0;
    int visited[MAXSIZE] = {0};
    printf("请输入顶点数和弧的数目:>");
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(i = 0; i < m; i++)
    {
        printf("请输入每一个顶点:>");
        getchar();
        scanf("%c",&T.arr[i].data);
        T.arr[i].weight = MAXINT;//初始化T集合,权值为极大,以及顶点个数
        T.size++;
    }
    char a,b;
    int q;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("请输入每一条边以及边的权值:>");
        getchar();
        scanf("%c%c%d",&a,&b,&q);
        G[get_index(T,a)][get_index(T,b)] = q;//保存输入的边以及权值到二维数组G
    }
    char input;
    printf("请输入从哪个顶点开始寻找最短路径:>");
    getchar();
    scanf("%c",&input);
    S->arr[0].data = input;//S集合中放入第一个值,就是你输入的开始顶点
    S->arr[0].weight = 0;//设置权值为0
    S->size++;//S集合中元素个数+1
    visited[get_index(T, input)] = 1;//标记该顶点为已访问
    int temp_index = get_index(T,input);//得到出发点的下标,相当于二维数组的横坐标
    while(S->size < T.size )
    {
        int temp_min = MAXINT;
        for(i = 0;i < T.size; i++)
        {//更新T集合中,通过S集合中顶点中转,到各顶点间的最短路径
            if(T.arr[i].weight >= G[temp_index][i]+S->arr[S->size-1].weight && !visited[i])
            {
                T.arr[i].weight = G[temp_index][i]+S->arr[S->size-1].weight;
            }
            if(!visited[i] && temp_min >= T.arr[i].weight)
            {
                temp_min = T.arr[i].weight;//找到更新后的T集合中,最小的权值,以及它在数组中的下标
                j = i;//下标
            }
        }
        temp_index = j;//找到最短路径顶点后,下次循环就以这个顶点为中转,到其它各顶点间的路径
        visited[temp_index] = 1;
        //循环一次S集合添加一个元素,S集合元素个数+1
        S->arr[S->size].weight = temp_min;
        S->arr[S->size].data = T.arr[temp_index].data;
        S->size++;
    }
}
void Print(VertexSet S)
{
    int i;
    for(i = 1; i < S.size; i++)
    {
        printf("%c->%c,最短路径为:%d\n",S.arr[0].data,S.arr[i].data,S.arr[i].weight);
    }
}

int main()
{
    int G[MAXSIZE][MAXSIZE];//用邻结矩阵来表示有向网
    VertexSet T,S;//S集合表示从指定顶点出发,到各顶点的最短路径的集合,T集合表示当前指定顶点到各顶点间的路径集合
    Dijkstra(&S,T,G);
    Print(S);

    return 0;
}

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