「C++」二叉搜索树的实现(动图)

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文章目录

  • 前言
  • 二叉搜索树
    • 概念
    • 二叉搜索树的查找
    • 二叉搜索树的插入
    • 二叉搜索树的删除
    • 二叉搜索树的问题
  • 代码部分
    • 结构体与类的声明
    • 查找
    • 插入
    • 二叉树的删除
    • 中序遍历
  • 总结


前言

你是否有听说过二叉搜索树呢,如果你没有学习过二叉搜索树,你可以从本篇文章学习到二叉搜索树的知识。

二叉搜索树

概念

二叉搜索树又名二叉排序树或二叉查找树,它具有以下的特点:

  • 所有节点的左节点都比父节点小。
  • 所有节点的右节点都比父节点大。
  • 它的左右子树都是二叉搜索树。

「C++」二叉搜索树的实现(动图)_第1张图片

我们可以从上图看出,二叉搜索树的另一个重要的特性:中序遍历的二叉搜索树是升序的。

二叉搜索树的查找

二叉搜索树的查找比较的简单,因为树本身已经处于一种左小右大的情况,所以只要查找的数值比当前节点小就到左节点找,否则就是右节点。
「C++」二叉搜索树的实现(动图)_第2张图片

二叉搜索树的插入

二叉搜索树的插入分为两种情况

  • 空树时:直接给root节点赋值
  • 非空树时:按照二叉搜索树的性质寻找适合的位置插入

「C++」二叉搜索树的实现(动图)_第3张图片

二叉搜索树的删除

删除的过程就是查找的过程,如果查找成功,则删除这个节点,查找失败则返回false/NULL。

删除时分为以下三种情况:

  1. 删除的节点没有左右孩子
  2. 删除的节点拥有左右孩子的其中一个
  3. 删除的节点拥有左右孩子

其中第一、二种情况都很好解决。

  • 没有左右孩子:只需删除当前节点即可
  • 拥有左右孩子之一:把当前节点的双亲节点链入左/右孩子节点,再删除当前节点。
  • 拥有左右孩子:在当前节点的左/右子树的寻找最大/小的节点,也就是中序下的第一个节点,将当前节点替换。

「C++」二叉搜索树的实现(动图)_第4张图片

二叉搜索树的问题

二叉搜索树在最优情况下,也就是二叉搜索树为完全二叉树时,其平均比较次数为: l o g 2 N log_2N log2N,但是二叉树也可能退化成为单支树,那么其平均比较次数为: N 2 \frac{N}{2} 2N,如果要解决这种情况就必须使用AVL树,不过这就留给之后的学习吧
「C++」二叉搜索树的实现(动图)_第5张图片

代码部分

结构体与类的声明

二叉树的链式结构体的定义:

template<class K>
struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode<K>* _left;	//左节点
	BSTreeNode<K>* _right;	//右节点
	K _key;					//数值

	BSTreeNode(const K& key)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_key(key)
	{}
};

二叉搜索树的声明

template<class K>
class BSTree
{
public:
	typedef BSTreeNode<K> Node;
	bool Insert(const K& key);	//插入
	bool Find(const K& key);	//查找
	bool Erase(const K& key);	//删除
	void InOrder();				//中序的遍历
private:
	Node* _root = nullptr;		//根节点

查找

bool Find(const K& key)
{
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key < key)	//左
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_key > key)	//右
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}
	//没找到的情况
	return false;
}

插入

	bool Insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)	//空树的情况
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}
	
		Node* parent = nullptr;	//用于记录上一个节点的位置	
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{	//与二叉树的搜索差异不大
			parent = cur;

			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(key);
		if (parent->_key < key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}

		return true;
	}

二叉树的删除

	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				if (cur->_left == nullptr)
				{//左为空
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_left)
							parent->_left = cur->_right;
						else
							parent->_right = cur->_right;
					}
					
					delete cur;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{//右为空
					if (cur == _root)
						_root = cur->_left;
					else
					{
						if (cur == parent->_left)
							parent->_left = cur->_left;
						else
							parent->_right = cur->_left;
					}
					
					delete cur;
				}
				else
				{//左右都不为空

					// 这里我选择了左子树的最大节点,也可以选择右节点的最小节点
					Node* parent = cur;
					Node* subLeft = cur->_right;
					while (subLeft->_left)
					{
						parent = subLeft;
						subLeft = subLeft->_left;
					}

					swap(cur->_key, subLeft->_key);

					if (subLeft == parent->_left)
						parent->_left = subLeft->_right;
					else	//当subLeft没有进入while循环的情况
						parent->_right = subLeft->_right;
					
					delete subLeft;
				}

				return true;
			}
		}

		return false;
	}

中序遍历

void _InOrder(Node* root)	//经典的中序递归遍历
{
	if (root == nullptr)
		return;

	_InOrder(root->_left);
	cout << root->_key << " ";
	_InOrder(root->_right);
}
	
void InOrder()
{
	//因为InOrder不方便遍历(没有参数),所以必须准备另一个带参数的
	_InOrder(_root);	
	cout << endl;
}

总结

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