csuoj 1022: 菜鸟和大牛

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1022: 菜鸟和大牛

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Description

 

blue和AutoGerk是好朋友。他们的相同点是都喜欢研究算法，不同点是AutoGerk已是大牛而blue还是菜鸟。blue经常拿一些自以为很难的问题去问AutoGerk，想难倒他，但是每次AutoGerk都能轻而易举地做出来。就在上个礼拜的星期天下午，AutoGerk正在玩游戏，blue又拿着他的问题来了。AutoGerk一看，依然是如此简单。AutoGerk很想玩他的游戏，但是又不想冷落朋友。于是他介绍你，同样是大牛级的人物，给blue，来回答他的问题。

 

blue的问题如下：

一个由n行数字组成的三角形，第i行有2i-1个正整数（小于等于1000），如下：

3

7 1 4

2 4 3 6 2

8 5 2 9 3 6 2

 

要求你用笔从第1行画到第n（0 < n ≤ 100）行，从当前行往下画的时候只能在相邻的数字经过，也就是说，如果从一行的一个数往下画，只能选择其左下或者正下或者右下三个数中的一个（如果存在的话），把所有被画起来的数字相加，得到一个和，求能得到的最大的和的值是多少。

上例中能得到的最大的和为3 + 7 + 4 + 9 = 23.

Input

 

第一行，一个自然数T，表示总共给出的三角形数，对于每一个三角形，首先给出一个自然数n，表示将输入的三角形有n行。接下来有n行，第i行有2i-1个数字，

Output

 

对于每个三角形，输出一个数，即能得到的最大的和。

Sample Input

2

2

1

1 2 3

4

3

7 1 4

2 4 3 6 2

8 5 2 9 3 6 2

Sample Output

4

23

HINT

 

Source

中南大学第四届大学生程序设计竞赛

 

 

 

分析；

简单dp 

求从第1层走到第n层的最大和。 dp(i , j) 为走到第i行第j列获得的最大和。

 dp[i][j] = max(dp[i + 1][j] , dp[i + 1][j + 1] , dp[i + 1][j + 2]) + a[i][j];

 

 

AC代码：

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstring>

 3 using namespace std;

 4 const int maxn =105;

 5 int a[maxn][2*maxn];

 6 int dp[maxn][2*maxn];

 7 int max(int x,int y,int z)

 8 {

 9     return max(max(x,y),max(y,z));

10 }

11 int main()

12 {

13     int t;

14     cin.sync_with_stdio(false);

15     cin>>t;

16     while(t--)

17     {

18         int n;

19         cin>>n;

20         memset(a,0,sizeof(a));

21         memset(dp,0,sizeof(dp));

22         for(int i =1;i<=n;i++)

23         {

24             for(int j = 1;j<=2*i-1;j++)

25             {

26                 cin>>a[i][j];

27                 if(i==n)

28                 {

29                    dp[n][j]=a[i][j];

30                 }

31             }

32         }

33 

34 

35         for(int i = n-1;i>=1;i--)

36         {

37             for(int j =1;j<=2*i-1;j++)

38             {

39                 dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1],dp[i+1][j+2])+a[i][j];

40             }

41         }

42 

43         cout<<dp[1][1]<<endl;

44     }

45     return 0;

46 }

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