TZOJ练习 - 1471: Wall

题目链接：1471:Wall (tzcoder.cn)

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前置知识：叉积求向量方向面积，两点距离公式，Andrew凸包算法

Andrew算法简单介绍：

把所有点以横坐标为主排序，纵坐标为次排序。

排序后最小的元素和最大的元素一定在凸包上。而且因为是凸多边形，我们如果从一个点出发逆时针走，如果出现凹点（用叉积得负则出现了凹点）就删掉这个凹点，因此我们很自然想到用一个单调栈来维护上下凸壳。

因为从左向右看，上下凸壳所旋转的方向不同，为了让单调栈起作用，我们首先 从头枚举 求出下凸壳，然后从尾反向求出上凸壳。

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本题是直接套用以上算法思路的板子题。

另外对于每个点要求距离至少为m，则加上1个半径为m圆弧即可

code：

#include 
using namespace std;
typedef long long  ll;
typedef pair PII;
const int maxn = 2005;
const int N = 1e6 + 50;
const ll mod = 1e9+7;
const int P = 131;
const ll pz = 131, py = 13331;
struct Point 
{
    double x, y;
    bool operator<(const Point s)const {
        return x != s.x ? x < s.x : y < s.y;
    }
}p[N],s[N];
const double eps = 1e-8;
int n, m, top;
double cj(Point a, Point b, Point c)
{
    return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (c.x - a.x) * (b.y - a.y);
}
double dis(Point a, Point b)
{
    return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}
double Andrew() {
    sort(p + 1, p + n + 1);
    top = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        while (top > 1 && cj(s[top - 1], s[top], p[i]) <= eps)top--;
        s[++top] = p[i];
    }
    int t = top;
    for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
    {
        while (top > t && cj(s[top - 1], s[top], p[i]) <= eps)top--;
        s[++top] = p[i];
    }
    double ans = 0;
    for (int i = 1; i < top; i++)ans += dis(s[i],s[i+1]);
    return ans;
}
inline void solve()
{
    while (cin >> n >> m)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> p[i].x >> p[i].y;
        if (n == 2)
        {
            cout << fixed << setprecision(0) << dis(p[1], p[2]) * 2 + acos(-1) * 2 * m << endl;
            continue;
        }
        double ans = Andrew()+acos(-1)*2*m;
        cout << fixed << setprecision(0) << ans<< endl;
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int t = 1;
    //cin >> t;
    while (t--)
        solve();



    return 0;

}