报告总结：无线通信中的数学问题

无线通信中的数学问题

基本信息

举办单位：华为技术有限公司，中国科学院数学与系统科学研究院，中国工业与应用数学学会，5G演进学术交流论坛

涉及领域：数值代数，最优化

ICT领域数学基础研讨会:无线通信中的数学问题

快速矩阵和张量计算

高效基带处理：高维矩阵快速计算

联系人：朱有团 [email protected]

正交频分复用调制产生的矩阵

矩阵类型计算：向量维数256-1024维度，矩阵维度 256-1024*8

• 矩阵乘向量$Ax$
• 矩阵乘矩阵$AB$
• 矩阵奇异值$A=U\Lambda V$
• 矩阵特征值$A=U\Lambda U^H$
• 矩阵求逆$A=B^{-1}$
• 矩阵伪逆 $A=B^{†}$
• 矩阵共轭和 $A={\sum }_{i=1}^M{B}_i^H{B}_i$

根据通信系统的物理性质进行降维，或者进行分析。

稀疏计算问题，频域上的相关性导致数学上的稀疏性。

设计一个稀疏变换$\varphi$，使得可以从稠密域上的计算变到稀疏域上的计算。对于非线性系统是有挑战难度的。
$$Ax=b\to BAx=Bb$$
做某种预条件使得其对角化，何尝不是一种稀疏化？

张量在通信中的应用-张量计算

联系人：吴慧，[email protected]

张量的参数估计：张量数据的补全，基于测量点数据对所有数据进行补全。信道补全，信号恢复。存储时只存储基底和系数。

范德蒙德约束下的CPD分解，分解基$\to$参数的拟合

基站电磁仿真-大规模稀疏线性系统的高效求解

联系人：黄鑫 [email protected]

熟悉的计算数学，偏微分方程的数值解求解。

电磁仿真有限元离散形成矩阵的特点

• 复对称性
• 极大规模
• 极度稀疏
• 多右端项

直接法，降低直接法的内存开销，superlu，混合精度计算

迭代法，结合物理特性的预条件，例如采用区域分解的方法，模型降阶的方法。

非线性优化和随机优化

向量参数估计-随机优化问题的建模与求解

联系人：秦晨翔 [email protected]

观测方程
$$Y=BH+N$$
最小均方估计（LMMSE）
$$\underset{A}{\min }{E}_{H,N}\Vert AY-H{\Vert }_F^2$$
基于新度量准则的最优线性或者非线性估计量。

通信中左奇异向量和右奇异向量的地位是不一样的。

波束赋形更关心方向而不是绝对值。

跨模块联合优化问题-数据缺失下的随机优化问题

联系人：杨亥娟 [email protected]

信道估计和权值联合优化，分开求解都很难，能否放在一起求解？

考虑Qos的发射机设计-多阶段决策

联系人：吴可镝 [email protected]

5.5G的要求：数据完整性和时延约束

有效传输的速率最大化。有不同的用户需求如何进行分配？可利用的下一阶段信息好多其实是统计规律。

算法要求：求解问题的速度得快，结果相对好。

快速PAPR抑制算法-QCQP(二次约束二次规划)问题的快速求解

联系人：邹志强 [email protected]

PAPR（峰均比） Peak to Average Rate

分布式优化

分布式接收机设计-分布式低秩优化

联系人：秦一平，[email protected]

多天线技术

• 分组数据发送，集中式信号处理
• 分组数据发送，分布式信号处理，最后集中处理。

原先的架构
$$y=Hx+n$$
现在的结构
$$y=ABX$$
其中B带有特殊的结构，例如对角的形状。

分布式发射机设计-分布式稀疏优化

联系人：楼群芳（[email protected]）,秦一平（[email protected]）

基站的合理分布，每个基站只服务部分用户，优化用户的速率

混合整数规划和图论

Massive MIMO多用户最优配对-混合整数规划

联系人：卢昊，[email protected]，谷宇 [email protected]

无线资源管理(RRM)算法的数学挑战

类似双十一的快递配送，数学上有旅行商问题，车辆路径规划问题等等，属于组合优化的问题。

可供划分的资源

• 时间资源(0.5ms)

• 频率资源

• 空间资源

• 功率资源

数学核心问题：多变量整数混合非凸优化。

算法：实时计算，计算量需要控制。

子问题一：Massive MIMO多用户最优配对-混合整数规划

子问题二：基于用户体验最大化的无线资源调度-动态混合整数规划

子问题三：多站分布式无线资源分配-分布式动态混合整数规划

跨层联合优化算法-混合整数规划问题

联系人：楼群芳（[email protected]），杨亥娟 [email protected]

调度和权值联合优化。

解耦与耦合的不同，有的问题分开考虑问题变简单了，但效果不一定好。

MAC层：用户调度+物理层：波束成形算法

求解算法：并不考虑数学化的求解方法，因为复杂度可能太高了，数学的方法给出优化方法的上界，作为一个估计？

异构众核系统调度-大规模“作业调度+动态背包”的多目标优化问题

联系人：王妍 [email protected]

经典的数学问题

• 作业调度问题(Job Shop Scheduling)

• 背包问题(Knapsack Problem)

异构众核系统调度问题变成了一个十亿到百亿变量规模的整数规划求解。–可能的建模方法。

整数规划的计算量有点大！

无线协同类参数优化-超大规模黑箱多目标优化

联系人：徐志节 [email protected]

之前考虑的是基站问题，目前这个问题为网管问题。

网管任务：网络的规划，建立，优化，维护

调整的参数分类：只影响部分小区，参数是局部的；会影响周边小区，参数是全局的。

具体的问题其实需要了解业务之后才能总结出来对应的数学模型。

统计学和机器学习

无线性能故障根因分析-因果推断

联系人：兰宇 [email protected]

关键性能出现故障如何准备定位？

• 故障专家库，人工经验形成的仓库，人工进行排查。

• 基于统计的方法，网络日志等信息，网络日志记录一些影响因素。

感觉这个和程序debug挺像的，关键在于准确定位，设计好的特征（即检测的影响因素）。

硬件故障检测-时间序列的断点预测

联系人：兰宇 [email protected]

基于某些影响因素的变化检测是否会导致硬件故障？

故障类问题分类：缓变，突变，周期等等

样本的不均衡，数据量小。

5G to B SLA评估-抽样方法设计

联系人：兰宇 [email protected]

少量样本来进行SLA评估，设计抽样的方法？少量样本如何进行全量样本的估计？

无线场景识别-小样本半盲分类

联系人：陈杰华 [email protected]

场景分类：室内/室外,高楼/地面

之前看协议的场景分类我还以为是参数设定，毕竟设置的时候知道属于什么场景，现在想想社会在发展可能地面变高楼。

数学问题：分类，对场景进行分类。

逼近论和神经网络基础

射频非线性建模-非线性系统拟合和辨识

联系人：田铅柱 [email protected]

求解算法

• 经典算法：Volterra级数和记忆多项式模型
• 神经网络模型方法
• 非线性动力系统

PIM互调参数高精度计算-非线性函数的高精度数学展开

联系人：周礼繁 [email protected]

千站千面智能空口？数据驱动+解析模型融合的数学设计方法

射频期间的互调性能，传统泰勒级数法，傅里叶级数法

无线空口端到端系统设计方法论-神经网络方法论

联系人：梁璟 [email protected]

应对模块叠加设计的缺点，最开始求解问题时将问题分解，目前又开始解决原先的大问题，即选择将问题耦合在一起求解。

无线空口的可构造性神经网络算法-神经网络方法论

联系人：梁璟 [email protected]

无线应用：神经网络信道估计的存在性问题

图像处理应用：ReduNet构造性证明

能否得到无线典型问题的构造性神经网络设计？

信息论与编码

语义信息论

根据任务来进行编码？语义信息论？

代数几何码

联系人：吴庭伊，[email protected]

Reed-Solomon编码，N个坐标恢复多项式

低时延高可靠通信问题

联系人：韩伟，[email protected]

链路自适应，反馈控制的问题

信息论领域的图问题

联系人：陈翔，[email protected]

超大规模图划分问题，编码设计问题转化而来。

误码即表示不在原先的集合中，需要找某种距离意义下的最短距离。

图上香农容量问题：强积图

多层结构图划分问题

错配编码问题

个人总结

报告主要是华为的工程师提出了无线通信中的一些数学问题，关于优化问题的模型约束细节其实需要针对具体的业务问题进行分析。

从学习的角度来说，至少需要掌握的技能为数值线性代数、最优化、运筹学和图论。逼近论和信息论则属于理论问题，感觉一点都看不懂。