[LeetCode] 【HOT100】 ---338. 比特位计数 ----动态规划+位运算

1 题目描述

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ,计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits
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2 解题思路

  • 方法一:动态规划

这道题运用了动态规划的解法,具体是这样的,奇数和偶数分开来看。
对每一个偶数2n,二进制的最后一位肯定是零,相当于把n左移一位,所以2n的零的个数就等于n的零的个数。
而对每一个奇数2n+1,二进制的最后一位肯定是1,相当于在2n的基础上加一,所以二进制的1的个数就等于2n的1的个数加1,就有了动态规划。

1: 0001 **3: 0011** 0: 0000
2: 0010 **6: 0110** 1: 0001
4: 0100 12: 1100 2: 0010
8: 1000 24: 11000 3: 0011
16:10000 48: 110000 4: 0100
32:100000 96: 1100000 5: 0101

    由上可见:
    1、如果 i 为偶数,那么f(i) = f(i/2) ,因为 i/2 本质上是i的二进制左移一位,低位补零,所以1的数量不变。
    2、如果 i 为奇数,那么f(i) = f(i - 1) + 1, 因为如果i为奇数,那么 i - 1必定为偶数,而偶数的二进制最低位一定是0,
    那么该偶数 +1 后最低位变为1且不会进位,所以奇数比它上一个偶数bit上多一个1,即 f(i) = f(i - 1) + 1。
  • 方法二:动态规划 + 最后设置位【通过】

i >> 1会把最低位去掉,因此i >> 1 也是比i小的,同样也是在前面的数组里算过。
当 i 的最低位是0,则 i 中1的个数和i >> 1中1的个数相同;
当i的最低位是1,i 中1的个数是 i >> 1中1的个数再加1

3 解决代码

  • 方法一:动态规划 《Java代码》
class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        int[] ans = new int[num + 1];
        for(int i = 0; i <= num; i++){
            if(i % 2 == 0){
                ans[i] = ans[ i /2];
            }
            else{
                ans[i] = ans[i - 1]+ 1;
            }
        }
        return ans;

    }
}
  • 方法一:动态规划 《python3代码》
class Solution(object):
    def countBits(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: List[int]
        """
        ans = [0]
        for i in xrange(1, num + 1):
            if i % 2 == 0:
                ans.append(ans[i / 2])
            else:
                ans.append(ans[i - 1] + 1)
        return ans
  • 方法二:动态规划 + 最后设置位【通过】《Java代码》
class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        int[] res = new int[num + 1];
        for(int i = 0;i<= num;i++){
            res[i] = res[i >> 1] + (i & 1);  //注意i&1需要加括号
        }
        return res;
    }
}

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