LeetCode每日一题 213. 打家劫舍 II

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，今晚能够偷窃到的最高金额。

思路

当房屋形成一个圈时，问题的解法有所不同。我们可以分为两种情况讨论：

1. 不偷取第一间房屋： 如果我们不偷取第一间房屋（即 nums[0] 不被偷取），那么问题就简化为在 [1, n-1] 范围内的房屋中选择偷取最多金额的方案。这是一个标准的线性动态规划问题，可以使用两个变量 prev1 和 prev2 来维护状态。

   • prev1 表示前一间房屋不被偷取时的最大金额。
   • prev2 表示前一间房屋被偷取时的最大金额。

   对于当前房屋 nums[i]，我们可以选择偷取或者不偷取。如果偷取当前房屋，那么前一间房屋必然不能偷取，因此最大金额是 prev1 + nums[i]。如果不偷取当前房屋，那么最大金额是 max(prev1, prev2)。更新状态后，prev1 变成 prev2，prev2 变成新的最大金额。

2. 不偷取最后一间房屋： 同理，如果我们不偷取最后一间房屋（即 nums[n-1] 不被偷取），问题就变成在 [0, n-2] 范围内的房屋中选择偷取最多金额的方案。

最后，我们比较这两种情况的最大金额，即 max(dp1, dp2)，其中 dp1 表示不偷取第一间房屋的最大金额，dp2 表示不偷取最后一间房屋的最大金额，即我们的答案。

代码实现

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 1) return nums[0];
        return max(robRange(nums, 0, n - 2), robRange(nums, 1, n - 1));
    }

    int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
        int prev1 = 0, prev2 = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            int temp = max(prev1, prev2 + nums[i]);
            prev2 = prev1;
            prev1 = temp;
        }
        return prev1;
    }
};