Algorithm第四版算法 C++实现(十九)——Prim算法（求最小生成树）

Prim算法的原理是将某点与其他点最短的链接建立起来，遍历完v-1个点之后自然就可以生成一颗权重最小的树。

静态prim算法

class prim
{
private:
	std::vector<edge> pq;
	bool *marked;	//标记是否访问
	std::vector<edge> mst;	//最终路径
	void visit(EWgraph g, int v)
	{
		marked[v] = true;
		for (edge e : g.iterator(v))
		{
			if (!marked[e.other(v)])
			{
				pq.push_back(e);
			}
		}
		std::sort(pq.begin(), pq.end(),ewcmp);
	}
public:
	prim(EWgraph g)
	{
		marked = new bool[g.numv];
		std::fill(marked, marked + g.numv(), 0);
		visit(g, 0);
		while (!pq.empty())
		{
			edge e = *pq.end();
			pq.pop_back();
			int v = e.either();
			int w = e.other(v);
			if (marked[v] && marked[w])
			{
				continue;
			}
			mst.push_back(e);
			if (!marked[v])
				visit(g, v);
			if (!marked[w])
				visit(g, w);
		}
	}
	std::vector<edge> edges()
	{
		return mst;
	}
};

动态prim算法

动态prim算法通过不断更新一个到达某点的数组并从中选出权重最小的一条边并将其中一点继续遍历来实现生成最小树

class prim
{
private:
	bool *marked;	//标记是否访问
	double *dist_to;	//标记路径长短
	std::vector<edge> edge_to;
	std::vector<edge> temp;
	int min;
	std::vector<edge> mst;	//最终路径
	void visit(EWgraph g, int v)
	{
		marked[v] = true;
		edge tempe(0, v, inf);
		edge_to[v] = tempe;
		for (edge e : g.iterator(v))
		{
			int w = e.other(v);
			if (marked[w])
			{
				continue;
			}
			if (e.weight() < dist_to[w])
			{
				edge_to[w] = e;
				dist_to[w] = e.weight();
			}
		}
		temp = edge_to;
		std::sort(temp.begin(), temp.end(), ewcmp);
		mst.push_back(temp[0]);
		min = temp[0].either();
		if(marked[min])
			min = temp[0].other(temp[0].either());
		/*
		marked[v] = true;
		for (edge e : g.iterator(v))
		{
			if (!marked[e.other(v)])
			{
				pq.push_back(e);
			}
		}
		std::sort(pq.begin(), pq.end(),ewcmp);
		*/
	}
public:
	prim(EWgraph g)
	{
		marked = new bool[g.numv()];
		std::fill(marked, marked + g.numv(), 0);
		dist_to = new double[g.numv()];
		std::fill(dist_to, dist_to + g.numv(), inf);
		edge_to.resize(g.numv());
		edge e(0, 0, 0);
		edge_to[0] = e;
		min = 0;
		for(int i=0;i<g.numv()-1;i++)
		{
			visit(g,min);
		}
		/*
		marked = new bool[g.numv];
		std::fill(marked, marked + g.numv(), 0);
		visit(g, 0);
		while (!pq.empty())
		{
			edge e = *pq.end();
			pq.pop_back();
			int v = e.either();
			int w = e.other(v);
			if (marked[v] && marked[w])
			{
				continue;
			}
			mst.push_back(e);
			if (!marked[v])
				visit(g, v);
			if (!marked[w])
				visit(g, w);
		}
		*/
	}
	std::vector<edge> edges()
	{
		return mst;
	}
};

ewcmp函数见上期，今天不多说了，lei了

运行结果