方程、等式、函数

”方程“是地道的中国本土词汇

之前我以为“方程”就是“function”的音译。今天才认识到，大错特错了。原来“方程”是一个地地道道的中国词。“方程”这个词最早见于东汉初的《九章算术》。

《九章算术》的卷八中介绍了“方程”，该卷开头便是一题：

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗； 上禾二秉，中禾三秉， 下禾一秉，实三十四斗； 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。
问上、 中、下禾实一秉各几何？ 答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗 之一。下禾一秉二斗四分斗之三。

方程术曰：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行，而以直除。

刘徽在《九章算术注》中“方程”这里写道：

程，课程也。群物总杂，各列有数，总言其实。令每行为率。二物者再程， 三物者三程，皆如物数程之。并列为行，故谓之方程。

这里的“课程“可不是现代汉语中课程的意思。”“程”在古代汉语中是个形声字，从禾，呈声。本义是称量谷物，并用作度量衡的总名。例如《荀子·致仕》中说“程者，物之准也；礼者，节之准也。程以立数，礼以定伦。”就是说“程”是对万物的度量，是为了计量各种东西的数量的；“礼”是对等级关系的度量，是为了衡量人之间的伦理关系和地位。所以我们有“程度”、"礼节"这两个词。“程”字引申出“衡量”、“估计”、“进度”等意思。

“方”就是是并列的意思，是个象形字。《说文》曰“方，併船也。象两舟总头形。”《资治通鉴·第六十五卷 汉纪 》“操军方连战舰，首尾相接，可烧而走也。”《史记·郦食其列传》“诸侯之兵四面而至，蜀汉之粟方船而下。” 注意，诺亚方舟里的“方”就是方形的意思，不是“并列”的意思。诺亚方舟中的“方舟”原文希伯来语也是箱子的意思，或者叫箱子形状的船。

刘徽说的什么意思呢，就是说“方程”里的这个“程”啊，就是指收税量（“课”在古汉语中就是“税”的意思）的度量，各种不同的东西都混在一起，知道各种东西的数量和总量，这样量一次就计算一次（“率”就是计算的意思），得到一个等式。有两种东西呢，你就量两次，得到两个等式；三个东西，你就量三次，得到三个等式；有多少中东西，就量几次，就列多少个等式。这样这些等式一行一行排列起来，所以就叫“方程”。

这样，九章算术里这道题就看明白了。有三种“禾”：上禾、中禾和下禾。“秉”是当时的一种容量单位，一秉合十六斛，一斛本为十斗。《说文》曰：“秉，禾束也。”这里大概就指是一束黍吧，否则“秉”和“斗”之间的关系已经确定了，就不用算了。

所以，中国古代所谓”方程“字面意义就是列出一系列式子，实际上是我们现在所说的列出多元一次方程组。

”方程“与”equation“

目前我们知道”方程”对应的英文是“equation”。这个翻译最早是1859年清朝的数学家李善兰（1811 ~ 1882）翻译英国著名数学家德摩根（A. De Morgan, 1806 ~1871）著的《代数学》（Elements of Algebra）时做出的。原文是：

Every collection of algebraical symbols is called an expression, and when two expressions are connected by the sign = , the whole is called an equation.”（A. De Morgan, 1837）

李善兰将这句话译为“并代数之几数名为式，两式之间作等号，谓之方程。”从原文来看，equation 就是将两个代数表达式用等号连接起来的式子，就是等式，并没有说equation一定是含有未知数的等式。事实上，在英文中“equation”就是指用等号连接的数学表达式，这里不一定含有未知数。而在法语中，“équation”则定义为含有未知数的等式。李善兰将equation译为“方程”大概也是为了强调和限定含有未知数的等式才称之为”方程“吧。

现在，很多地方equation都是翻译成方程。例如，”Maxwell’s equations“翻译为”麦克斯韦方程“，“Wave equation”翻译为”波动方程“。”Fresnel equations“常翻译为”菲涅尔公式“，大概按照翻译惯例还是翻译为”菲涅尔方程“比较好。

”方程（equation）“与”函数（function）“

函数这个词，也是李善兰在翻译《代数学》创造的。原文是：

凡此变量中函彼变量者，则此为彼之函数。

”函“，《说文》曰：“圅（函），舌也。”舌在口中，引申为“包含”、“容纳”、“封装”之意。因此，”函数“的字面意义应该是”包含数“。y=2x，y是x的函数，意思就是”y是包含着x的数“。

所以，函数一定是方程，方程不一定是函数，但方程一定包含有函数，可叫隐式函数。

物理中，有个wave equation，还有个wave funtion。这两个概念字面上很相似，但完全不一样。

部分参考来源于：
https://en.wikipedia.org/wiki/Equation#Types_of_equations
https://www.sohu.com/a/132455204_387091
https://www.xyyuedu.com/gdmz/jiuzhangsuanshu/312037.html