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数学建模：5 拟合

目录

最小二乘法

 matlab求解最小二乘

 评价拟合的好坏

线性函数？

 matlab代码求拟合优度

Matlab拟合工具箱

 例题

最小二乘法

数学建模：5 拟合_第1张图片

 推导：

数学建模：5 拟合_第2张图片

 matlab求解最小二乘

fplot函数 + 匿名函数：画函数图

数学建模：5 拟合_第3张图片

 评价拟合的好坏

拟合优度  R^{^{2}} = \frac{SSR}{SST} = 1 - \frac{SSE}{SST}

  • SST 总体平方和：真实值与平均值之差
  • SSE 误差平方和：真实值与预测值之差
  • SSR 回归平方和：预测值与平均值之差

数学建模：5 拟合_第4张图片

 SST = SSE + SSR 的证明：与前面的线性函数最小二乘中的相关推导有关

数学建模：5 拟合_第5张图片

 注意的点：

  1. 按理说SSE越小就越好，但不能仅根据SSE来判断：SSE没有消除量纲的影响，所以要用拟合优度，拟合优度消除了量纲影响
  2. 拟合优度越接近1，则拟合效果越好，与此同时多项式次数也越高、模型越复杂：要追求两者的平衡
  3. 拟合优度只能用于比较线性函数之间的拟合效果：因为推导过程中用的公式跟线性二成有关（见上红框）
  4. 线性函数与其他复杂指数函数之间比较拟合效果：只看SSE

线性函数？

对参数为线性！！

数学建模：5 拟合_第6张图片

 数学建模：5 拟合_第7张图片

 matlab代码求拟合优度

y_hat = k*x+b; % y的拟合值
SSR = sum((y_hat-mean(y)).^2) % 回归平方和
SSE = sum((y_hat-y).^2) % 误差平方和
SST = sum((y-mean(y)).^2) % 总体平方和
SST-SSE-SSR
R_2 = SSR / SST

Matlab拟合工具箱

数学建模：5 拟合_第8张图片

 例题

数学建模：5 拟合_第9张图片

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