HDU 3723 Delta Wave（卡特兰数）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3723

题意：从(0,0)到(n,0)，x方向没前进一格，y方向只能上升、下降一格或者不变。有多少种方案？

思路：设n个格子中有k次上升的，那么就有k次下降的，这2k次的排列方案可以看做括号序列的方案数，即卡特兰数，设f[k]表示前这2k个上升下降的排列方案数，g[k]表示总的方案数

 

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public class Main{



    public static void main(String[] args){

        

        Scanner S=new Scanner(System.in);

        int n;

        BigInteger mod=BigInteger.TEN.pow(100);

        BigInteger ans,pre,cur;

        while(S.hasNext())

        {

            n=S.nextInt();

            int k;

            pre=ans=BigInteger.ONE;

            for(k=1;k+k<=n;k++)

            {

                int x=n-2*k+1,y=n-2*k+2,z=k*(k+1);

                pre=pre.multiply(BigInteger.valueOf(x)).multiply(BigInteger.valueOf(y)).divide(BigInteger.valueOf(z));

                ans=ans.add(pre);

                ans=ans.mod(mod);

            }

            System.out.println(ans);

        }

        

    }

}