有关教学内容:估算。
课程标准要求:(第一学段)在具体情境中,能选择适当的单位,进行简单的估算。(第二学段)在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算
内容要求分析:通过课程标准的要求可以看到,小学阶段强调估算问题要有实际背景:第一学段,强调选择合适的量纲:第二学段,强调选择合适的方法。其中“合适的量纲”与“合适的方法”都是针对实际问题的,因此,估算的学习不仅要培养学生学会计算,还要培养学生学会思考和判断。
教学片段设计:估计上界和下界。
1.创设情境引入概念
首先,教师需要创设情境,让学生知道什么是上界么是下界。在教学中,并不需要明确说出“上界”“下界”这样的概念,可以使用相关词语,让学生感悟其中的含义。比如,设计这样的问题:
班级准备举行班会,委派小丽带了5元钱去超市买糖果。水果糖一包中有10块、价格7角钱,班级有38名同学,小丽最少要买几包?最多能买几包?
引导学生讨论,注意到:对于许多实际问题的处理是需要设定原则的,而原则的设定又是基于生活常理。方案一每个同学都能分到一块水果糖,那么,小丽最少要买4包;方案二:每个同学都能分到两块水果糖,那么,小丽最少要买8包。因为每包水果糖0.70元、7包水果糖4.90元,因此,小丽所带的5元钱最多能买7包。这样,上面的方案二是不可行的。在讨论过程中让学生感悟:所说的“最少”就是下界,“最多”就是上界,通过问题的背景可以确定下界和上界。对于买水果糖的问题,下界是4包,上界是7包
2.创设情境学会思考
教师讲故事,分小组讨论。下面的故事来自《义务教育数学课程标准(2011年版)》(有修改)小丽和妈妈一起去超市买东西。买了两袋面粉,每袋30.4元;买了一块牛肉19.4元。妈妈还想买鱼,大鱼每条25.2元,小鱼每条15.8元。妈妈问小丽:我带了100元钱，还够不够买小鱼?还能不能买大鱼?
每个小组的计算方法可能是不同的,但本质上是计算下界和上界。对于这样的问題,选择合适的用语非常重要,这是启发学生学会思考的基础。
够不够买小鱼的合适用语是:“不超过”或者“至多。可以这样思考:买一袋面不超过(至多）31元,买两袋面不超过(至多)62元;买牛肉不超过(至多)20元;总共不超过62+20=82(元)。因此,剩下的钱至少有100-82=18(元)。因为18>15.8,所以妈妈可以买小鱼。能不能买大鱼的合适用语是:“不低于”或者“至少”。可以这样思考:买袋面不低于(至少)30元,买两袋面不低于(至少)60元;买牛肉不低于(至少)19元，总共不低于60+19=79(元)。因此,剩下的钱最多有100-79=21(元)。因为21<25.2,所以妈妈不能买大鱼。
可以看到:前一个问题是估计所剩钱的下界,如果下界还能买就自然可以买了;后一个问题是估计所剩钱的上界,如果上界都不能买就自然不能买了。估算的要旨是凑整计算,在凑整的时候需要注意的是:估计下界,凑整的数不能低于原来的数,因此合适用语是不超过或者至多,是指原来的数不超过凑整的数;估计上界,凑整的数不能高于原来的数,因此合适的用语是不低于或者至多,是指原来的数不低于凑整的数。
综上所述,估算的问题不仅仅是化简计算,思维方法更为重要。这种思维方法是数学的、更是日常生活的,因此,数学的功能之一就是要引导学生会想问题,帮助学生积累思维的经验。
教学设计分析:一般来说,因为阅历不够,小学生理解概念是比较困难的,特别是像上界、下界这样的具有逻辑背景的概念,因此,教学设计从学生的生活背景入手,让学生感悟概念的内涵是必要的。特别是,要设计简单的、能够说明问题的背景。在学生初步理解概念的基础上,教学设计选用了课程标准中买鱼的问题,这个问题对培养学生的思维方法是非常合适的,为了达到教学效果,教师在课前必须把思维过程的每一个细节都考虑清楚,否则在教学过程中,教师很可能会被学生的想法干扰,以至于理不清学生解决问题的思路。