数据结构与算法-进阶（十八）贪心策略

摘要
贪心策略的本质逻辑就是每一次都选择当前的最优解，直到得出全局的最优解，但是每一次的局部最优解不能和最终的全局最优解划上等号。这也就是贪心策略的缺点。

贪心策略也被称为贪婪策略，就是每一步都采取当前状态下最优的选择（局部最优解），从而希望推导出全局的最优解。

使用贪心策略的应用有哈夫曼树、最小生成树算法和最短路径算法等等。

贪心举例

这里举一个例子来说明贪心策略，就是找零钱的例子。

假如你有25分、10分、5分、1分的硬币，现在要找给客人41分零钱，如何办到找的硬币个数最少？

运用贪心策略，要达到硬币个数最少，那么每一次就尽量找硬币面值最大的，步骤如下：

1. 选择25分硬币，还剩下16分；
2. 选择10分硬币，还剩下6分；
3. 选择5分硬币，还剩下1分；
4. 选择1分硬币，找完。
   最后41分零钱需要找4个硬币，分别是25、10、5、1 各一个。这个解是一个最优解了。

当把题目给做一下调整，假如你有25分、20分、5分、1分硬币，现在要找给客人41分零钱，如何办到找的硬币个数最少？

这里还运用贪心策略，步骤如下：

1. 选择25分硬币，还剩下16分；
2. 选择5分硬币，还剩下11分；
3. 选择5分硬币，还剩下6分；
4. 选择5分硬币，还剩下1分；
5. 选择1分硬币，找完。
   最后41分零钱需要找5个硬币，25分一个，5分有3个，1分有1个。但是这个并不是最优解。最优的解应该是20分有两个，1分一个，总共三个硬币就可以了。

贪心优缺点

通过上面两个找零钱的例子，可以看出贪心策略并一定是全局最优解。这是因为贪心策略不会测试完所有的可能，容易较早的做出决定，无法达到最优解。贪心策略可以总结为只看到眼前的利益，走一步看一步，看不到长远的利益。

整体梳理贪心策略的优点是，简单、高效，不需要穷举所有的可能，同时缺点就是不会从整体考虑所有的可能，每次都是采用局部最优，不回溯，所以有时无法得出最优解。正因为贪心策略明显的优缺点，所以它通常被用于其他算法的辅助处理。

实现代码

最后用代码实现一下找零钱的贪心策略逻辑，通过代码再回顾一下贪心策略：

public class CoinChange {

    public static void main(String[] args) {

        coinChange(new Integer[]{25, 20, 5, 1}, 41);
    }

    static void coinChange(Integer[] faces, int money) {
        Arrays.sort(faces,(Integer f1, Integer f2) -> f2 - f1);
        int coins = 0, i = 0;
        while (i < faces.length) {
            if (money < faces[i]) {
                i++;
                continue;
            }
            System.out.println(faces[i]);
            money -= faces[i];
            coins++;
        }
        System.out.println(coins);
    }
}

函数中的 (Integer f1, Integer f2) -> f2 - f1 代码是将 faces 数组由大到小做个排序。

总结

• 贪心策略每一步都追求局部最优解；
• 贪心策略简单、快捷，但是不会穷举所有可能，所以有可能不是全局最优；
• 贪心策略常用于其他算法的辅助算法。