PTA 公路村村通 (30分)

点击这里！ 原题地址.

题目

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:

输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。

输出格式:

输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出−1，表示需要建设更多公路。

输入样例:

6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3

输出样例:

12

题解

考虑了很纠结，感觉像是求最短路，然后弄了一下不太行。。。。
最小生成树的Prime算法！！！？？？啥玩意儿？？？感觉好高级！！
然后就查了一下什么是Prime算法
以任意一点为起点，每次寻找与当前树相连的最短路径，并且将找到的路径和相应的点都加入树中，然后寻找下一个点，直到所有点都被连接或无法连接
好暴力！！！我喜欢！！！hi hi hi hi hi hi hi ^ ~ ^

代码

#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define speed() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);}
const int maxn=1e3+100;
const ll inf=0x3f3f3f3f;

inline int rd() {
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch>'9') {
		if (ch == '-')f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
		x = x * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return x * f;
}

int gcd(int a,int b) {
	return !b ? a:gcd(b,a%b);
}

int dis[maxn][maxn];//记录点与点之间的距离
int vis[maxn];//记录点是否已经连接
int dist[maxn];//记录当前树与各个点的最小距离
int n,m;

void init() {
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=1; j<=n; j++) {
			if(i==j)dis[i][j]=0;
			else dis[i][j]=inf;
		}
	}
}//初始化，所有点之间不相连

int Prime(int x){
	int sum=0;
	memset(vis,0,sizeof vis);//位置全部初始化
	for(int i=1;i<=n;i++)dist[i]=dis[x][i];//记录所有点与起点的距离
	vis[x]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){//找到剩下的所有点
		int minn=inf,minj=0;//找最小长度的边和点
		for(int j=1;j<=n;j++){//遍历所有点
			if(!vis[j]&&dist[j]<minn){
				minn=dist[j];
				minj=j;
			}
		}
		sum+=minn;
		vis[minj]=1;
		if(minn==inf)return -1;//如果没有点能连则输出-1
		for(int j=1;j<=n;j++){//更新与当前树相连的所有点的最小距离
			if(!vis[j]&&dist[j]>dis[minj][j]){
				dist[j]=dis[minj][j];
			}
		}
	}
	return sum;
}//Prime算法

int main() {
	speed();
	n=rd();m=rd();
	init();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b,c;
		a=rd();b=rd();c=rd();
		dis[a][b]=c;
		dis[b][a]=c;
	}
	cout<<Prime(1)<<endl;
	return 0;
}