ZZU第四届程序设计大赛 4-作业题

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=201

4.作业题

    小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数

学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科...

    今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让
他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是

问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说，这些
点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了
以下的取点规则：

    1.取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

    2.通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程。

    但是，他又遇到了又一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧]，这就很难处

理了(O_O)。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，

帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

    已知：没有任何两个点的横坐标相同。

Input

本题包含多组数据：

首先，是一个整数 T ( 1 <= T <= 20 )，代表数据的组数。

然后，下面是 T组测试数据。对于每组数据包含两行：

　　第一行：一个数字N ( 1 <= N <= 999 )，代表输入的点的个数。

      第二行：包含N个数对 X(1<=X<=10000)，Y(1<=Y<=10000)，代表所取的点的横

纵坐标。

Output
每组输出各占一行，输出仅一个整数，表示曲线上最多的点数。

Sample
SSaammppllee

Input                                                              

2                                                                                                                                     

2

1 2 3 4

3

2 2 1 3 3 4

Ouput

2

2

　　一道动态规划的题，求最长上升子序列和最长下降子序列的长度的经典dp，上升子序列的动态方程为：f（bi）= max{f(bj) + 1| j < i && bi < bj};f(bi)指以bi为结尾的最长子序列。也就是指bi之前的数中，所有比bi小的bj中，以bj结尾的子序列中最长的长度再加1。最后比较f中的最大值就是最长上升子序列的长度。

代码如下：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #include<string.h>
 4 typedef struct
 5 {
 6     int x;
 7     int y;
 8 }Point;
 9 Point p[1010];
10 int f[1010];
11 int cmp(const void *a, const void *b)
12 {
13     return ((Point *)a)->x - ((Point *)b)->x;
14 }
15 int main()
16 {
17     int tcases, n, i, j, k, max;
18     scanf("%d", &tcases);
19     while(tcases--)
20     {
21         scanf("%d", &n);
22         for(i = 0; i < n; i++)
23         {
24             scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);
25         }
26         qsort(p, n, sizeof(Point), cmp);
27         memset(f, 0, sizeof(f));
28         for(i = 1, f[0] = 1; i < n; i++)
29         {
30             for(j = 0, k = 0; j < i; j++)
31                 if(p[i].y > p[j].y && k < f[j])
32                     k = f[j];
33             f[i] = k + 1;
34         }
35         for(max = f[0], i = 1; i < n; i++)
36         {
37             if(f[i] > max)
38                 max = f[i];
39         }
40         memset(f, 0, sizeof(f));
41         for(i = 1, f[0] = 1; i < n; i++)
42         {
43             for(k = 0, j = 0; j < i; j++)
44                 if(p[i].y < p[j].y && k < f[j])
45                     k = f[j];
46             f[i] = k + 1;
47         }
48         for(i = 0; i < n; i++)
49         {
50             if(f[i] > max)
51                 max = f[i];
52         }
53         printf("%d\n", max);
54     }
55     return 0;
56 }