nyoj 214 - 单调递增子序列（二）

 http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=214

单调递增子序列(二)

时间限制： 1000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 4

 

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

 

输入

有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束 。
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

样例输入

7

1 9 10 5 11 2 13

2

2 -1

样例输出

5

1

经典的求最长递增子序列的时间复杂度为o(n^2)的算法就不用多说了，在第四届校赛第四题中涉及到。但是这个还用o(n^2)的算法明显会超时，因此要用优化的算法来写这道题。优化的原理就不多说了，好多博客里边写的都有，向大家推荐一篇我看到的并且认为比较详细的一篇文章：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e005abd01000980.html。在进行查找时用二分查找可以将时间复杂度优化为o(nlogn)。

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int a[100002];
 6 int d[100002];
 7 /*int binarysearch(int num, int n)
 8 {
 9     for(int i = 1; i <= n; i++)
10     {
11         if(d[i] >= num)
12             break;
13     }
14     return i;
15 }这是不用二分法的查找，o(n^2),会超时*/
16 int binarysearch(int num, int len)
17 {
18     int left, right, mid;
19     left = 1;
20     right = len;
21     mid = (left + right) / 2;
22     while(left <= right)
23     {
24         if(d[mid] < num)
25             left = mid + 1;
26         else if(d[mid] > num)
27             right = mid -1;
28         else
29             return mid;
30         mid = (left + right) / 2;
31     }
32     return left;
33 }//o(nlogn)
34 int main()
35 {
36     int n, len, i, j;
37     while(scanf("%d", &n) != EOF)
38     {
39         for(i = 0; i < n; i++)
40             scanf("%d", &a[i]);
41         memset(d, 0, sizeof(0));
42         len = 1;
43         d[1] = a[0];
44         d[0] = -1000000;
45         for(i = 1; i < n; i++)
46         {
47             j = binarysearch(a[i], len);
48             d[j] = a[i];
49             if(j > len)
50                 len = j;
51         }
52         printf("%d\n", len);
53     }
54     return 0;
55 }